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e^x/(e^x+1)
Derivada de la función/ e^x+1/ e^x/(e^x+1)

Derivada de e^x/(e^x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x  
  E   
------
 x    
E  + 1
exex+1\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} 
E^x/(E^x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x} y g(x)=ex+1g{\left(x \right)} = e^{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (ex+1)ex−e2x(ex+1)2\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    14cosh⁡2(x2)\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Respuesta:

14cosh⁡2(x2)\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
E  + 1   / x    \ 
         \E  + 1/
exex+1−e2x(ex+1)2\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/             /        x \   \   
|             |     2*e  |  x|   
|             |1 - ------|*e |   
|        x    |         x|   |   
|     2*e     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------|*e 
|         x             x    |   
\    1 + e         1 + e     /   
---------------------------------
                   x             
              1 + e
(−(1−2exex+1)exex+1+1−2exex+1)exex+1\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             /        x         2*x \                       \   
|             |     6*e       6*e    |  x     /        x \   |   
|             |1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  |  x|   
|             |         x           2|      3*|1 - ------|*e |   
|        x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|   |   
|     3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - --------------------------- - -----------------|*e 
|         x                   x                        x     |   
\    1 + e               1 + e                    1 + e      /   
-----------------------------------------------------------------
                                   x                             
                              1 + e
(−3(1−2exex+1)exex+1+1−(1−6exex+1+6e2x(ex+1)2)exex+1−3exex+1)exex+1\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^x/(e^x+1)
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