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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=((x^ dos -4x- siete)^ dos)÷((x- cinco)^ dos)
y es igual a ((x al cuadrado menos 4x menos 7) al cuadrado )÷((x menos 5) al cuadrado )
y es igual a ((x en el grado dos menos 4x menos siete) en el grado dos)÷((x menos cinco) en el grado dos)
y=((x2-4x-7)2)÷((x-5)2)
y=x2-4x-72÷x-52
y=((x²-4x-7)²)÷((x-5)²)
y=((x en el grado 2-4x-7) en el grado 2)÷((x-5) en el grado 2)
y=x^2-4x-7^2÷x-5^2
Expresiones semejantes
y=((x^2-4x-7)^2)÷((x+5)^2)
y=((x^2+4x-7)^2)÷((x-5)^2)
y=((x^2-4x+7)^2)÷((x-5)^2)

Derivada de la función/ x^2-4/ (x-5)^2/ y=((x^2-4x-7)^2)÷((x-5)^2)

Derivada de y=((x^2-4x-7)^2)÷((x-5)^2)

Solución

Ha introducido [src]

              2
/ 2          \ 
\x  - 4*x - 7/ 
---------------
           2   
    (x - 5)

$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

(x^2 - 4*x - 7)^2/(x - 5)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4 x - 7\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4 x - 7$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x - 4\right) \left(2 x^{2} - 8 x - 14\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 10$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(2 x - 4\right) \left(2 x^{2} - 8 x - 14\right) - \left(2 x - 10\right) \left(x^{2} - 4 x - 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{4} - 14 x^{3} + 60 x^{2} - 38 x - 189\right)}{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{4} - 14 x^{3} + 60 x^{2} - 38 x - 189\right)}{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                                       
/ 2          \                          / 2          \
\x  - 4*x - 7/ *(10 - 2*x)   (-8 + 4*x)*\x  - 4*x - 7/
-------------------------- + -------------------------
                4                            2        
         (x - 5)                      (x - 5)

$$\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{4}} + \frac{\left(4 x - 8\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 7\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                   2                            \
  |                                     /     2      \               /     2      \|
  |                2                  3*\7 - x  + 4*x/    8*(-2 + x)*\7 - x  + 4*x/|
2*|-14 + 4*(-2 + x)  + 2*x*(-4 + x) + ----------------- + -------------------------|
  |                                               2                 -5 + x         |
  \                                       (-5 + x)                                 /
------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                      
                                     (-5 + x)

$$\frac{2 \left(2 x \left(x - 4\right) + 4 \left(x - 2\right)^{2} - 14 + \frac{8 \left(x - 2\right) \left(- x^{2} + 4 x + 7\right)}{x - 5} + \frac{3 \left(- x^{2} + 4 x + 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                       2                            \
   |                        2                /     2      \               /     2      \|
   |         -7 + 2*(-2 + x)  + x*(-4 + x)   \7 - x  + 4*x/    3*(-2 + x)*\7 - x  + 4*x/|
24*|-2 + x - ----------------------------- - --------------- - -------------------------|
   |                     -5 + x                         3                      2        |
   \                                            (-5 + x)               (-5 + x)         /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                        
                                        (-5 + x)

$$\frac{24 \left(x - 2 - \frac{x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right)^{2} - 7}{x - 5} - \frac{3 \left(x - 2\right) \left(- x^{2} + 4 x + 7\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{\left(- x^{2} + 4 x + 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{3}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^2-4x-7)^2)÷((x-5)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución