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y=((x^2-4x-7)^2)÷((x-5)^2)

Derivada de y=((x^2-4x-7)^2)÷((x-5)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2
/ 2          \ 
\x  - 4*x - 7/ 
---------------
           2   
    (x - 5)    
((x24x)7)2(x5)2\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}}
(x^2 - 4*x - 7)^2/(x - 5)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x24x7)2f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4 x - 7\right)^{2} y g(x)=(x5)2g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x24x7u = x^{2} - 4 x - 7.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x24x7)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 7\right):

      1. diferenciamos x24x7x^{2} - 4 x - 7 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 7-7 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 2x42 x - 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x4)(2x28x14)\left(2 x - 4\right) \left(2 x^{2} - 8 x - 14\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

      1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x102 x - 10

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x5)2(2x4)(2x28x14)(2x10)(x24x7)2(x5)4\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(2 x - 4\right) \left(2 x^{2} - 8 x - 14\right) - \left(2 x - 10\right) \left(x^{2} - 4 x - 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2(x414x3+60x238x189)x315x2+75x125\frac{2 \left(x^{4} - 14 x^{3} + 60 x^{2} - 38 x - 189\right)}{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}


Respuesta:

2(x414x3+60x238x189)x315x2+75x125\frac{2 \left(x^{4} - 14 x^{3} + 60 x^{2} - 38 x - 189\right)}{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
              2                                       
/ 2          \                          / 2          \
\x  - 4*x - 7/ *(10 - 2*x)   (-8 + 4*x)*\x  - 4*x - 7/
-------------------------- + -------------------------
                4                            2        
         (x - 5)                      (x - 5)         
(102x)((x24x)7)2(x5)4+(4x8)((x24x)7)(x5)2\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{4}} + \frac{\left(4 x - 8\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 7\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                                                   2                            \
  |                                     /     2      \               /     2      \|
  |                2                  3*\7 - x  + 4*x/    8*(-2 + x)*\7 - x  + 4*x/|
2*|-14 + 4*(-2 + x)  + 2*x*(-4 + x) + ----------------- + -------------------------|
  |                                               2                 -5 + x         |
  \                                       (-5 + x)                                 /
------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                      
                                     (-5 + x)                                       
2(2x(x4)+4(x2)214+8(x2)(x2+4x+7)x5+3(x2+4x+7)2(x5)2)(x5)2\frac{2 \left(2 x \left(x - 4\right) + 4 \left(x - 2\right)^{2} - 14 + \frac{8 \left(x - 2\right) \left(- x^{2} + 4 x + 7\right)}{x - 5} + \frac{3 \left(- x^{2} + 4 x + 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
   /                                                       2                            \
   |                        2                /     2      \               /     2      \|
   |         -7 + 2*(-2 + x)  + x*(-4 + x)   \7 - x  + 4*x/    3*(-2 + x)*\7 - x  + 4*x/|
24*|-2 + x - ----------------------------- - --------------- - -------------------------|
   |                     -5 + x                         3                      2        |
   \                                            (-5 + x)               (-5 + x)         /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                        
                                        (-5 + x)                                         
24(x2x(x4)+2(x2)27x53(x2)(x2+4x+7)(x5)2(x2+4x+7)2(x5)3)(x5)2\frac{24 \left(x - 2 - \frac{x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right)^{2} - 7}{x - 5} - \frac{3 \left(x - 2\right) \left(- x^{2} + 4 x + 7\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{\left(- x^{2} + 4 x + 7\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{3}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de y=((x^2-4x-7)^2)÷((x-5)^2)