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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x/((x+ tres)(x+ uno)^ dos)
x dividir por ((x más 3)(x más 1) al cuadrado )
x dividir por ((x más tres)(x más uno) en el grado dos)
x/((x+3)(x+1)2)
x/x+3x+12
x/((x+3)(x+1)²)
x/((x+3)(x+1) en el grado 2)
x/x+3x+1^2
x dividir por ((x+3)(x+1)^2)
Expresiones semejantes
x/((x-3)(x+1)^2)
x/((x+3)(x-1)^2)

Derivada de la función/ (x+3)/ (x+1)/ x/((x+3)(x+1)^2)

Derivada de x/((x+3)(x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
               2
(x + 3)*(x + 1)

$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)}$$

x/(((x + 3)*(x + 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(3 x + 7\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(3 x + 7\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /         2                    \
       1           x*\- (x + 1)  - (2 + 2*x)*(x + 3)/
---------------- + ----------------------------------
               2                  4        2         
(x + 3)*(x + 1)            (x + 1) *(x + 3)

$$\frac{x \left(- \left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /7 + 3*x             /  1       2  \   2*(5 + 3*x)   2*(7 + 3*x)\
-14 - 6*x + x*|------- + (7 + 3*x)*|----- + -----| - ----------- + -----------|
              \ 3 + x              \3 + x   1 + x/      1 + x         1 + x   /
-------------------------------------------------------------------------------
                                      3        2                               
                               (1 + x) *(3 + x)

$$\frac{x \left(\left(3 x + 7\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{2}{x + 1}\right) + \frac{3 x + 7}{x + 3} - \frac{2 \left(3 x + 5\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(3 x + 7\right)}{x + 1}\right) - 6 x - 14}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                                    /  1       2  \                                 /  1       2  \               /  1       2  \                  \                                                                        
    |                                                                                                          (7 + 3*x)*|----- + -----|                     2*(5 + 3*x)*|----- + -----|   2*(7 + 3*x)*|----- + -----|                  |                                                                        
    |  6     12*(5 + 3*x)               /   1          3              2       \   3*(7 + 3*x)   10*(7 + 3*x)             \3 + x   1 + x/     6*(5 + 3*x)                 \3 + x   1 + x/               \3 + x   1 + x/     8*(7 + 3*x)  |   6*(5 + 3*x)   3*(7 + 3*x)               /  1       2  \   6*(7 + 3*x)
- x*|----- - ------------ + 2*(7 + 3*x)*|-------- + -------- + ---------------| + ----------- + ------------ + ------------------------- - --------------- - --------------------------- + --------------------------- + ---------------| - ----------- + ----------- + 3*(7 + 3*x)*|----- + -----| + -----------
    |1 + x            2                 |       2          2   (1 + x)*(3 + x)|            2             2               3 + x             (1 + x)*(3 + x)              1 + x                         1 + x              (1 + x)*(3 + x)|      1 + x         3 + x                  \3 + x   1 + x/      1 + x   
    \          (1 + x)                  \(3 + x)    (1 + x)                   /     (3 + x)       (1 + x)                                                                                                                               /                                                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       3        2                                                                                                                                                
                                                                                                                                                (1 + x) *(3 + x)

$$\frac{- x \left(2 \left(3 x + 7\right) \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(3 x + 7\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{2}{x + 1}\right)}{x + 3} + \frac{3 \left(3 x + 7\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{2}{x + 1}\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(3 x + 7\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{2}{x + 1}\right)}{x + 1} + \frac{6}{x + 1} - \frac{6 \left(3 x + 5\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{8 \left(3 x + 7\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{12 \left(3 x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{10 \left(3 x + 7\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(3 x + 7\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{2}{x + 1}\right) + \frac{3 \left(3 x + 7\right)}{x + 3} - \frac{6 \left(3 x + 5\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(3 x + 7\right)}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x+3)(x+1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución