Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $3$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 x^{2} + 2 x \left(3 x + 1\right) + 3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x^{2} + 2 x + 3}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 3}{9 x^{2} + 6 x + 1}$