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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
Gráfico de la función y =:
(x^2-1)/(x*3+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(x* tres + uno)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (x multiplicar por 3 más 1)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (x multiplicar por tres más uno)
(x2-1)/(x*3+1)
x2-1/x*3+1
(x²-1)/(x*3+1)
(x en el grado 2-1)/(x*3+1)
(x^2-1)/(x3+1)
(x2-1)/(x3+1)
x2-1/x3+1
x^2-1/x3+1
(x^2-1) dividir por (x*3+1)
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(x*3-1)
(x^2+1)/(x*3+1)
y'=(x^2-1)/(x*3+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ (x^2-1)/(x*3+1)

Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)

Solución

Ha introducido [src]

  2    
 x  - 1
-------
x*3 + 1

$$\frac{x^{2} - 1}{3 x + 1}$$

(x^2 - 1)/(x*3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x \left(3 x + 1\right) + 3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 3}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 3}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \          
  3*\x  - 1/     2*x  
- ---------- + -------
           2   x*3 + 1
  (x*3 + 1)

$$\frac{2 x}{3 x + 1} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /      2\\
  |      6*x     9*\-1 + x /|
2*|1 - ------- + -----------|
  |    1 + 3*x             2|
  \               (1 + 3*x) /
-----------------------------
           1 + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x}{3 x + 1} + 1 + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{3 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\          \
   |     9*\-1 + x /     6*x  |
18*|-1 - ----------- + -------|
   |               2   1 + 3*x|
   \      (1 + 3*x)           /
-------------------------------
                    2          
           (1 + 3*x)

$$\frac{18 \left(\frac{6 x}{3 x + 1} - 1 - \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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