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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(10x^ tres -10x)^ ocho
y es igual a (10x al cubo menos 10x) en el grado 8
y es igual a (10x en el grado tres menos 10x) en el grado ocho
y=(10x3-10x)8
y=10x3-10x8
y=(10x³-10x)⁸
y=(10x en el grado 3-10x) en el grado 8
y=10x^3-10x^8
Expresiones semejantes
y=(10x^3+10x)^8

Derivada de la función/ x^3-1/ 10x^3/ y=(10x^3-10x)^8

Derivada de y=(10x^3-10x)^8

Solución

Ha introducido [src]

              8
/    3       \ 
\10*x  - 10*x/

$$\left(10 x^{3} - 10 x\right)^{8}$$

(10*x^3 - 10*x)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = 10 x^{3} - 10 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} - 10 x\right)$ :
1. diferenciamos $10 x^{3} - 10 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $30 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-10$
  Como resultado de: $30 x^{2} - 10$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(30 x^{2} - 10\right) \left(10 x^{3} - 10 x\right)^{7}$
Simplificamos:

$x^{7} \left(x^{2} - 1\right)^{7} \left(2400000000 x^{2} - 800000000\right)$

Respuesta:

$x^{7} \left(x^{2} - 1\right)^{7} \left(2400000000 x^{2} - 800000000\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              7               
/    3       \  /           2\
\10*x  - 10*x/ *\-80 + 240*x /

$$\left(240 x^{2} - 80\right) \left(10 x^{3} - 10 x\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      6 /             2                 \
           6 /      2\  |  /        2\       2 /      2\|
800000000*x *\-1 + x / *\7*\-1 + 3*x /  + 6*x *\-1 + x //

$$800000000 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{6} \left(6 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 7 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       5 /             3               2                              \
            5 /      2\  |  /        2\     2 /      2\        2 /      2\ /        2\|
4800000000*x *\-1 + x / *\7*\-1 + 3*x /  + x *\-1 + x /  + 21*x *\-1 + x /*\-1 + 3*x //

$$4800000000 x^{5} \left(x^{2} - 1\right)^{5} \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 21 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right) + 7 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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