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Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
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Expresiones idénticas
x-sqrt((x+ uno)/x)
x menos raíz cuadrada de ((x más 1) dividir por x)
x menos raíz cuadrada de ((x más uno) dividir por x)
x-√((x+1)/x)
x-sqrtx+1/x
x-sqrt((x+1) dividir por x)
Expresiones semejantes
x-sqrt((x-1)/x)
x+sqrt((x+1)/x)

Derivada de la función/ (x+1)/ x-sqrt((x+1)/x)

Derivada de x-sqrt((x+1)/x)

Solución

Ha introducido [src]

        _______
       / x + 1 
x -   /  ----- 
    \/     x

$$x - \sqrt{\frac{x + 1}{x}}$$

x - sqrt((x + 1)/x)

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt{\frac{x + 1}{x}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$
Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x}}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          _______              
         / x + 1  / 1    x + 1\
    x*  /  ----- *|--- - -----|
      \/     x    |2*x       2|
                  \       2*x /
1 - ---------------------------
               x + 1

$$- \frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 1}{2 x^{2}}\right)}{x + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                1 + x\
    _______             |            1 - -----|
   / 1 + x  /    1 + x\ |2     2           x  |
  /  ----- *|1 - -----|*|- + ----- - ---------|
\/     x    \      x  / \x   1 + x     1 + x  /
-----------------------------------------------
                   4*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                         2                                \
                        |                              /    1 + x\      /    1 + x\     /    1 + x\|
    _______             |                              |1 - -----|    3*|1 - -----|   3*|1 - -----||
   / 1 + x  /    1 + x\ |  1       1           1       \      x  /      \      x  /     \      x  /|
  /  ----- *|1 - -----|*|- -- - -------- - --------- - ------------ + ------------- + -------------|
\/     x    \      x  / |   2          2   x*(1 + x)             2               2     4*x*(1 + x) |
                        \  x    (1 + x)                 8*(1 + x)       4*(1 + x)                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}} \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)}{4 x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Derivada de x-sqrt((x+1)/x)

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