Derivada de y=е^√(sin3x)

Ha introducido [src]

   __________
 \/ sin(3*x) 
E

$$e^{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

E^(sqrt(sin(3*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 e^{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              __________
            \/ sin(3*x) 
3*cos(3*x)*e            
------------------------
         __________     
     2*\/ sin(3*x)

$$\frac{3 e^{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                      2            2      \    __________
  |      __________   cos (3*x)    cos (3*x) |  \/ sin(3*x) 
9*|- 2*\/ sin(3*x)  + --------- - -----------|*e            
  |                    sin(3*x)      3/2     |              
  \                               sin   (3*x)/              
------------------------------------------------------------
                             4

$$\frac{9 \left(- 2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

   /                        2              2             2     \             __________
   |          2          cos (3*x)    3*cos (3*x)   3*cos (3*x)|           \/ sin(3*x) 
27*|-6 + ------------ + ----------- - ----------- + -----------|*cos(3*x)*e            
   |       __________      3/2            2            5/2     |                       
   \     \/ sin(3*x)    sin   (3*x)    sin (3*x)    sin   (3*x)/                       
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           8

$$\frac{27 \left(-6 - \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} \cos{\left(3 x \right)}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=е^√(sin3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución