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x*expx^(3/2)

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Derivada de la función/ x*exp/ x^(3/2)/ x*expx^(3/2)

Derivada de x*expx^(3/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      3/2
  / x\   
x*\e /
x(ex)32x \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}} 
x*exp(x)^(3/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(ex)32g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=exu = e^{x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u32u^{\frac{3}{2}} tenemos 3u2\frac{3 \sqrt{u}}{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex\frac{d}{d x} e^{x}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3e3x22\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2}

    Como resultado de: 3xe3x22+(ex)32\frac{3 x e^{\frac{3 x}{2}}}{2} + \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}

  2. Simplificamos:

    (3x+2)e3x22\frac{\left(3 x + 2\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{2}

Respuesta:

(3x+2)e3x22\frac{\left(3 x + 2\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               3*x
               ---
    3/2         2 
/ x\      3*x*e   
\e /    + --------
             2
3xe3x22+(ex)32\frac{3 x e^{\frac{3 x}{2}}}{2} + \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             3*x
             ---
  /    3*x\   2 
3*|1 + ---|*e   
  \     4 /
3(3x4+1)e3x23 \left(\frac{3 x}{4} + 1\right) e^{\frac{3 x}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            3*x
            ---
             2 
27*(2 + x)*e   
---------------
       8
27(x+2)e3x28\frac{27 \left(x + 2\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*expx^(3/2)
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