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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x*expx^(tres / dos)
x multiplicar por exponente de x en el grado (3 dividir por 2)
x multiplicar por exponente de x en el grado (tres dividir por dos)
x*expx(3/2)
x*expx3/2
xexpx^(3/2)
xexpx(3/2)
xexpx3/2
xexpx^3/2
x*expx^(3 dividir por 2)

Derivada de la función/ x*exp/ x^(3/2)/ x*expx^(3/2)

Derivada de x*expx^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

      3/2
  / x\   
x*\e /

$$x \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}$$

x*exp(x)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 x e^{\frac{3 x}{2}}}{2} + \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + 2\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 2\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3*x
               ---
    3/2         2 
/ x\      3*x*e   
\e /    + --------
             2

$$\frac{3 x e^{\frac{3 x}{2}}}{2} + \left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             3*x
             ---
  /    3*x\   2 
3*|1 + ---|*e   
  \     4 /

$$3 \left(\frac{3 x}{4} + 1\right) e^{\frac{3 x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            3*x
            ---
             2 
27*(2 + x)*e   
---------------
       8

$$\frac{27 \left(x + 2\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*expx^(3/2)