Sr Examen

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Derivada de la función/ cos(2x)/ y=e^(3cos(2x))

Derivada de y=e^(3cos(2x))

Solución

Ha introducido [src]

 3*cos(2*x)
E

$$e^{3 \cos{\left(2 x \right)}}$$

E^(3*cos(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 \cos{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 e^{3 \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 6 e^{3 \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3*cos(2*x)         
-6*e          *sin(2*x)

$$- 6 e^{3 \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /                 2     \  3*cos(2*x)
12*\-cos(2*x) + 3*sin (2*x)/*e

$$12 \left(3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 \cos{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /         2                  \  3*cos(2*x)         
24*\1 - 9*sin (2*x) + 9*cos(2*x)/*e          *sin(2*x)

$$24 \left(- 9 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 9 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{3 \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=e^(3cos(2x))