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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z^ tres)/(z^ cinco + diez)
(z al cubo ) dividir por (z en el grado 5 más 10)
(z en el grado tres) dividir por (z en el grado cinco más diez)
(z3)/(z5+10)
z3/z5+10
(z³)/(z⁵+10)
(z en el grado 3)/(z en el grado 5+10)
z^3/z^5+10
(z^3) dividir por (z^5+10)
Expresiones semejantes
(z^3)/(z^5-10)

Derivada de la función/ (z^3)/ (z^3)/(z^5+10)

Derivada de (z^3)/(z^5+10)

Solución

Ha introducido [src]

    3  
   z   
-------
 5     
z  + 10

$$\frac{z^{3}}{z^{5} + 10}$$

z^3/(z^5 + 10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ y $g{\left(z \right)} = z^{5} + 10$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{5} + 10$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{5}$ tenemos $5 z^{4}$
  Como resultado de: $5 z^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 z^{7} + 3 z^{2} \left(z^{5} + 10\right)}{\left(z^{5} + 10\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{2} \left(15 - z^{5}\right)}{\left(z^{5} + 10\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{2} \left(15 - z^{5}\right)}{\left(z^{5} + 10\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        7           2 
     5*z         3*z  
- ---------- + -------
           2    5     
  / 5     \    z  + 10
  \z  + 10/

$$- \frac{5 z^{7}}{\left(z^{5} + 10\right)^{2}} + \frac{3 z^{2}}{z^{5} + 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                   /          5 \\
    |                 5 |       5*z  ||
    |              5*z *|-2 + -------||
    |         5         |           5||
    |     15*z          \     10 + z /|
2*z*|3 - ------- + -------------------|
    |          5               5      |
    \    10 + z          10 + z       /
---------------------------------------
                      5                
                10 + z

$$\frac{2 z \left(\frac{5 z^{5} \left(\frac{5 z^{5}}{z^{5} + 10} - 2\right)}{z^{5} + 10} - \frac{15 z^{5}}{z^{5} + 10} + 3\right)}{z^{5} + 10}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         5          10  \                       \
  |                 5 |     20*z       25*z    |         /          5 \|
  |              5*z *|2 - ------- + ----------|       5 |       5*z  ||
  |                   |          5            2|   15*z *|-2 + -------||
  |         5         |    10 + z    /      5\ |         |           5||
  |     15*z          \              \10 + z / /         \     10 + z /|
6*|1 - ------- - ------------------------------- + --------------------|
  |          5                     5                           5       |
  \    10 + z                10 + z                      10 + z        /
------------------------------------------------------------------------
                                      5                                 
                                10 + z

$$\frac{6 \left(\frac{15 z^{5} \left(\frac{5 z^{5}}{z^{5} + 10} - 2\right)}{z^{5} + 10} - \frac{5 z^{5} \left(\frac{25 z^{10}}{\left(z^{5} + 10\right)^{2}} - \frac{20 z^{5}}{z^{5} + 10} + 2\right)}{z^{5} + 10} - \frac{15 z^{5}}{z^{5} + 10} + 1\right)}{z^{5} + 10}$$

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