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Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
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Expresiones idénticas
y=(x-sinx)/log2x
y es igual a (x menos seno de x) dividir por logaritmo de 2x
y=x-sinx/log2x
y=(x-sinx) dividir por log2x
Expresiones semejantes
y=(x+sinx)/log2x
(x-sinx)/log2(x)
x-sinx/log2(x)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ -sinx/ log2x/ y=(x-sinx)/log2x

Derivada de y=(x-sinx)/log2x

Solución

Ha introducido [src]

x - sin(x)
----------
 log(2*x)

\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}}

(x - sin(x))/log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $1 - \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)} - \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - x + \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 x \right)} - x + \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 - cos(x)    x - sin(x)
---------- - -----------
 log(2*x)         2     
             x*log (2*x)

\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /       2    \                      
                  |1 + --------|*(x - sin(x))         
2*(-1 + cos(x))   \    log(2*x)/                      
--------------- + --------------------------- + sin(x)
   x*log(2*x)              2                          
                          x *log(2*x)                 
------------------------------------------------------
                       log(2*x)

\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(2 x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               /       3           3    \         
                 /       2    \                 2*(x - sin(x))*|1 + -------- + ---------|         
               3*|1 + --------|*(-1 + cos(x))                  |    log(2*x)      2     |         
   3*sin(x)      \    log(2*x)/                                \               log (2*x)/         
- ---------- - ------------------------------ - ----------------------------------------- + cos(x)
  x*log(2*x)             2                                      3                                 
                        x *log(2*x)                            x *log(2*x)                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             log(2*x)

\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(2 x \right)}}

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