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(7x+ cuatro)/(x²+ cinco)
(7x más 4) dividir por (x² más 5)
(7x más cuatro) dividir por (x² más cinco)
7x+4/x²+5
(7x+4) dividir por (x²+5)
Expresiones semejantes
(7x+4)/(x²-5)
(7x-4)/(x²+5)

Derivada de la función/ (7x+4)/(x²+5)

Derivada de (7x+4)/(x²+5)

Solución

Ha introducido [src]

7*x + 4
-------
  2    
 x  + 5

$$\frac{7 x + 4}{x^{2} + 5}$$

(7*x + 4)/(x^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{7 x^{2} - 2 x \left(7 x + 4\right) + 35}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{2} - 2 x \left(7 x + 4\right) + 35}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  7      2*x*(7*x + 4)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 5     / 2    \   
           \x  + 5/

$$- \frac{2 x \left(7 x + 4\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /         2 \          \
  |        |      4*x  |          |
2*|-14*x + |-1 + ------|*(4 + 7*x)|
  |        |          2|          |
  \        \     5 + x /          /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \5 + x /

$$\frac{2 \left(- 14 x + \left(7 x + 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \          \
  |                  |      2*x  |          |
  |              4*x*|-1 + ------|*(4 + 7*x)|
  |         2        |          2|          |
  |     28*x         \     5 + x /          |
6*|-7 + ------ - ---------------------------|
  |          2                   2          |
  \     5 + x               5 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \5 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{28 x^{2}}{x^{2} + 5} - \frac{4 x \left(7 x + 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} - 7\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

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