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(x)/(x^4+x^2+1)^1/2

Derivada de (x)/(x^4+x^2+1)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x        
----------------
   _____________
  /  4    2     
\/  x  + x  + 1 
$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}}$$
x/sqrt(x^4 + x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       /       3\  
       1             x*\x + 2*x /  
---------------- - ----------------
   _____________                3/2
  /  4    2        / 4    2    \   
\/  x  + x  + 1    \x  + x  + 1/   
$$- \frac{x \left(2 x^{3} + x\right)}{\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}}$$
Segunda derivada [src]
   /                           2\ 
   |               2 /       2\ | 
   |        2   3*x *\1 + 2*x / | 
-x*|3 + 10*x  - ----------------| 
   |                   2    4   | 
   \              1 + x  + x    / 
----------------------------------
                      3/2         
         /     2    4\            
         \1 + x  + x /            
$$- \frac{x \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 10 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
   /              /                                             3\                  2\
   |              |      /       2\ /       2\      2 /       2\ |      2 /       2\ |
   |       2    2 |    3*\1 + 2*x /*\1 + 6*x /   5*x *\1 + 2*x / |   3*x *\1 + 2*x / |
-3*|1 + 6*x  + x *|4 - ----------------------- + ----------------| - ----------------|
   |              |               2    4                       2 |          2    4   |
   |              |          1 + x  + x           /     2    4\  |     1 + x  + x    |
   \              \                               \1 + x  + x /  /                   /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                3/2                                   
                                   /     2    4\                                      
                                   \1 + x  + x /                                      
$$- \frac{3 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + x^{2} \left(\frac{5 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 4\right) + 6 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x)/(x^4+x^2+1)^1/2