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Derivada de:
Derivada de e^(2*x)
Derivada de (x-2)^2
Derivada de x^(1/x)
Derivada de x^-5
Expresiones idénticas
(x)/(x^ cuatro +x^ dos + uno)^ uno / dos
(x) dividir por (x en el grado 4 más x al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2
(x) dividir por (x en el grado cuatro más x en el grado dos más uno) en el grado uno dividir por dos
(x)/(x4+x2+1)1/2
x/x4+x2+11/2
(x)/(x⁴+x²+1)^1/2
(x)/(x en el grado 4+x en el grado 2+1) en el grado 1/2
x/x^4+x^2+1^1/2
(x) dividir por (x^4+x^2+1)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x)/(x^4-x^2+1)^1/2
(x)/(x^4+x^2-1)^1/2

Derivada de la función/ x^2+1/ x^4+x^2/ (x)/(x^4+x^2+1)^1/2

Derivada de (x)/(x^4+x^2+1)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
   _____________
  /  4    2     
\/  x  + x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}}$$

x/sqrt(x^4 + x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3} + 2 x}{2 \sqrt{x^{4} + x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(4 x^{3} + 2 x\right)}{2 \sqrt{x^{4} + x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{4} + x^{2} + 1}}{x^{4} + x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x^{4}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1 - x^{4}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /       3\  
       1             x*\x + 2*x /  
---------------- - ----------------
   _____________                3/2
  /  4    2        / 4    2    \   
\/  x  + x  + 1    \x  + x  + 1/

$$- \frac{x \left(2 x^{3} + x\right)}{\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                           2\ 
   |               2 /       2\ | 
   |        2   3*x *\1 + 2*x / | 
-x*|3 + 10*x  - ----------------| 
   |                   2    4   | 
   \              1 + x  + x    / 
----------------------------------
                      3/2         
         /     2    4\            
         \1 + x  + x /

$$- \frac{x \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 10 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              /                                             3\                  2\
   |              |      /       2\ /       2\      2 /       2\ |      2 /       2\ |
   |       2    2 |    3*\1 + 2*x /*\1 + 6*x /   5*x *\1 + 2*x / |   3*x *\1 + 2*x / |
-3*|1 + 6*x  + x *|4 - ----------------------- + ----------------| - ----------------|
   |              |               2    4                       2 |          2    4   |
   |              |          1 + x  + x           /     2    4\  |     1 + x  + x    |
   \              \                               \1 + x  + x /  /                   /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                3/2                                   
                                   /     2    4\                                      
                                   \1 + x  + x /

$$- \frac{3 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + x^{2} \left(\frac{5 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 4\right) + 6 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x)/(x^4+x^2+1)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución