Sr Examen

Derivada de y=(x+2)²(2x-1)³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2          3
(x + 2) *(2*x - 1) 
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{3}$$
(x + 2)^2*(2*x - 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         3                      2          2
(2*x - 1) *(4 + 2*x) + 6*(x + 2) *(2*x - 1) 
$$6 \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{2} + \left(2 x - 1\right)^{3} \left(2 x + 4\right)$$
Segunda derivada [src]
             /          2             2                        \
2*(-1 + 2*x)*\(-1 + 2*x)  + 12*(2 + x)  + 12*(-1 + 2*x)*(2 + x)/
$$2 \left(2 x - 1\right) \left(12 \left(x + 2\right)^{2} + 12 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /            2            2                        \
12*\3*(-1 + 2*x)  + 4*(2 + x)  + 12*(-1 + 2*x)*(2 + x)/
$$12 \left(4 \left(x + 2\right)^{2} + 12 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x+2)²(2x-1)³