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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(e^(x^ dos)*ctg(3x))
y es igual a (e en el grado (x al cuadrado ) multiplicar por ctg(3x))
y es igual a (e en el grado (x en el grado dos) multiplicar por ctg(3x))
y=(e(x2)*ctg(3x))
y=ex2*ctg3x
y=(e^(x²)*ctg(3x))
y=(e en el grado (x en el grado 2)*ctg(3x))
y=(e^(x^2)ctg(3x))
y=(e(x2)ctg(3x))
y=ex2ctg3x
y=e^x^2ctg3x

Derivada de la función/ (x^2)/ tg(3x)/ y=(e^(x^2)*ctg(3x))

Derivada de y=(e^(x^2)*ctg(3x))

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\         
 \x /         
E    *cot(3*x)

$$e^{x^{2}} \cot{\left(3 x \right)}$$

E^(x^2)*cot(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \cot{\left(3 x \right)} - \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \sin{\left(6 x \right)} - 3\right) e^{x^{2}}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \sin{\left(6 x \right)} - 3\right) e^{x^{2}}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    / 2\                 / 2\
/          2     \  \x /                 \x /
\-3 - 3*cot (3*x)/*e     + 2*x*cot(3*x)*e

$$2 x e^{x^{2}} \cot{\left(3 x \right)} + \left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                            / 2\
  //       2\                /       2     \     /       2     \         \  \x /
2*\\1 + 2*x /*cot(3*x) - 6*x*\1 + cot (3*x)/ + 9*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/*e

$$2 \left(- 6 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \left(2 x^{2} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                     / 2\
  /     /       2     \ /         2     \     /       2     \ /       2\       /       2\                 /       2     \         \  \x /
2*\- 27*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/ - 9*\1 + cot (3*x)/*\1 + 2*x / + 2*x*\3 + 2*x /*cot(3*x) + 54*x*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/*e

$$2 \left(2 x \left(2 x^{2} + 3\right) \cot{\left(3 x \right)} + 54 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 9 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(e^(x^2)*ctg(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2