Sr Examen

Derivada de y=tg(2x²+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2    \
tan\2*x  + 1/
$$\tan{\left(2 x^{2} + 1 \right)}$$
tan(2*x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    /       2/   2    \\
4*x*\1 + tan \2*x  + 1//
$$4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /       2/       2\      2 /       2/       2\\    /       2\\
4*\1 + tan \1 + 2*x / + 8*x *\1 + tan \1 + 2*x //*tan\1 + 2*x //
$$4 \left(8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
     /       2/       2\\ /     /       2\      2 /       2/       2\\      2    2/       2\\
32*x*\1 + tan \1 + 2*x //*\3*tan\1 + 2*x / + 4*x *\1 + tan \1 + 2*x // + 8*x *tan \1 + 2*x //
$$32 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 8 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(2 x^{2} + 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg(2x²+1)