Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Gráfico de la función y =:
x^3/(x+1)^2
Expresiones idénticas
x^ tres /(x+ uno)^ dos
x al cubo dividir por (x más 1) al cuadrado
x en el grado tres dividir por (x más uno) en el grado dos
x3/(x+1)2
x3/x+12
x³/(x+1)²
x en el grado 3/(x+1) en el grado 2
x^3/x+1^2
x^3 dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
x^3/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ x^3/(x+1)^2

Derivada de x^3/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    3   
   x    
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

x^3/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(2 x + 2\right) + 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      3           
  3*x      x *(-2 - 2*x)
-------- + -------------
       2             4  
(x + 1)       (x + 1)

$$\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2           \
    |       x        2*x |
6*x*|1 + -------- - -----|
    |           2   1 + x|
    \    (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)

$$\frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3          2  \
  |     6*x      4*x        9*x   |
6*|1 - ----- - -------- + --------|
  |    1 + x          3          2|
  \            (1 + x)    (1 + x) /
-----------------------------------
                     2             
              (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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