Sr Examen

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x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)

Derivada de x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   2
   -x            -x 
x*e  *(2*x + 1)*E   
$$e^{- x^{2}} x e^{- x} \left(2 x + 1\right)$$
((x*exp(-x))*(2*x + 1))*E^(-x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                         2                         2
/          /     -x    -x\        -x\  -x       2            -x  -x 
\(2*x + 1)*\- x*e   + e  / + 2*x*e  /*e    - 2*x *(2*x + 1)*e  *e   
$$- 2 x^{2} \left(2 x + 1\right) e^{- x} e^{- x^{2}} + \left(2 x e^{- x} + \left(2 x + 1\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right) e^{- x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                   2
/                                                                              /        2\\  -x  -x 
\4 - 4*x + (1 + 2*x)*(-2 + x) - 4*x*(2*x - (1 + 2*x)*(-1 + x)) + 2*x*(1 + 2*x)*\-1 + 2*x //*e  *e   
$$\left(2 x \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)\right) - 4 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) + 4\right) e^{- x} e^{- x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                     2
/                                                                        /        2\                                 2           /        2\\  -x  -x 
\-12 + 6*x - (1 + 2*x)*(-3 + x) - 6*x*(4 - 4*x + (1 + 2*x)*(-2 + x)) + 6*\-1 + 2*x /*(2*x - (1 + 2*x)*(-1 + x)) - 4*x *(1 + 2*x)*\-3 + 2*x //*e  *e   
$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x \left(- 4 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) + 4\right) + 6 x - \left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) + 6 \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 12\right) e^{- x} e^{- x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)