Sr Examen

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x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)
Derivada de la función/ 2*x+1/ x*exp/ exp(-x)/ e^(-x^2)/ x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)

Derivada de x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   2
   -x            -x 
x*e  *(2*x + 1)*E
e−x2xe−x(2x+1)e^{- x^{2}} x e^{- x} \left(2 x + 1\right) 
((x*exp(-x))*(2*x + 1))*E^(-x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(2x+1)f{\left(x \right)} = x \left(2 x + 1\right) y g(x)=exex2g{\left(x \right)} = e^{x} e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=2x+1g{\left(x \right)} = 2 x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 22

      Como resultado de: 4x+14 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: 2xexex2+exex22 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x(2x+1)(2xexex2+exex2)+(4x+1)exex2)e−2xe−2x2\left(- x \left(2 x + 1\right) \left(2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}\right) + \left(4 x + 1\right) e^{x} e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x} e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−4x3−4x2+3x+1)e−x(x+1)\left(- 4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1\right) e^{- x \left(x + 1\right)}

Respuesta:

(−4x3−4x2+3x+1)e−x(x+1)\left(- 4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1\right) e^{- x \left(x + 1\right)}

Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                         2                         2
/          /     -x    -x\        -x\  -x       2            -x  -x 
\(2*x + 1)*\- x*e   + e  / + 2*x*e  /*e    - 2*x *(2*x + 1)*e  *e
−2x2(2x+1)e−xe−x2+(2xe−x+(2x+1)(−xe−x+e−x))e−x2- 2 x^{2} \left(2 x + 1\right) e^{- x} e^{- x^{2}} + \left(2 x e^{- x} + \left(2 x + 1\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                   2
/                                                                              /        2\\  -x  -x 
\4 - 4*x + (1 + 2*x)*(-2 + x) - 4*x*(2*x - (1 + 2*x)*(-1 + x)) + 2*x*(1 + 2*x)*\-1 + 2*x //*e  *e
(2x(2x+1)(2x2−1)−4x(2x−(x−1)(2x+1))−4x+(x−2)(2x+1)+4)e−xe−x2\left(2 x \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)\right) - 4 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) + 4\right) e^{- x} e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                     2
/                                                                        /        2\                                 2           /        2\\  -x  -x 
\-12 + 6*x - (1 + 2*x)*(-3 + x) - 6*x*(4 - 4*x + (1 + 2*x)*(-2 + x)) + 6*\-1 + 2*x /*(2*x - (1 + 2*x)*(-1 + x)) - 4*x *(1 + 2*x)*\-3 + 2*x //*e  *e
(−4x2(2x+1)(2x2−3)−6x(−4x+(x−2)(2x+1)+4)+6x−(x−3)(2x+1)+6(2x−(x−1)(2x+1))(2x2−1)−12)e−xe−x2\left(- 4 x^{2} \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x \left(- 4 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) + 4\right) + 6 x - \left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) + 6 \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 12\right) e^{- x} e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)
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