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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(dos *x+ uno)*e^(-x^ dos)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(2 multiplicar por x más 1) multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
x multiplicar por exponente de ( menos x)(dos multiplicar por x más uno) multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
x*exp(-x)(2*x+1)*e(-x2)
x*exp-x2*x+1*e-x2
x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x²)
x*exp(-x)(2*x+1)*e en el grado (-x en el grado 2)
xexp(-x)(2x+1)e^(-x^2)
xexp(-x)(2x+1)e(-x2)
xexp-x2x+1e-x2
xexp-x2x+1e^-x^2
Expresiones semejantes
x*exp(x)(2*x+1)*e^(-x^2)
x*exp(-x)(2*x-1)*e^(-x^2)
x*exp(-x)(2*x+1)*e^(x^2)

Derivada de la función/ 2*x+1/ exp(-x)/ x*exp/ e^(-x^2)/ x*exp(-x)(2*x+1)*e^(-x^2)

Derivada de xexp(-x)(2x+1)*e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                   2
   -x            -x 
x*e  *(2*x + 1)*E

$$e^{- x^{2}} x e^{- x} \left(2 x + 1\right)$$

((x*exp(-x))*(2*x + 1))*E^(-x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de: $4 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(2 x + 1\right) \left(2 x e^{x} e^{x^{2}} + e^{x} e^{x^{2}}\right) + \left(4 x + 1\right) e^{x} e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x} e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1\right) e^{- x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\left(- 4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1\right) e^{- x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2                         2
/          /     -x    -x\        -x\  -x       2            -x  -x 
\(2*x + 1)*\- x*e   + e  / + 2*x*e  /*e    - 2*x *(2*x + 1)*e  *e

$$- 2 x^{2} \left(2 x + 1\right) e^{- x} e^{- x^{2}} + \left(2 x e^{- x} + \left(2 x + 1\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                   2
/                                                                              /        2\\  -x  -x 
\4 - 4*x + (1 + 2*x)*(-2 + x) - 4*x*(2*x - (1 + 2*x)*(-1 + x)) + 2*x*(1 + 2*x)*\-1 + 2*x //*e  *e

$$\left(2 x \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)\right) - 4 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) + 4\right) e^{- x} e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                     2
/                                                                        /        2\                                 2           /        2\\  -x  -x 
\-12 + 6*x - (1 + 2*x)*(-3 + x) - 6*x*(4 - 4*x + (1 + 2*x)*(-2 + x)) + 6*\-1 + 2*x /*(2*x - (1 + 2*x)*(-1 + x)) - 4*x *(1 + 2*x)*\-3 + 2*x //*e  *e

$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x \left(- 4 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) + 4\right) + 6 x - \left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right) + 6 \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 12\right) e^{- x} e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xexp(-x)(2x+1)*e^(-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)(2x+1)*e^(-x^2)