Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y= cuatro ^x*ctg(x)+2sin(x)/(uno -cos(x))
y es igual a 4 en el grado x multiplicar por ctg(x) más 2 seno de (x) dividir por (1 menos coseno de (x))
y es igual a cuatro en el grado x multiplicar por ctg(x) más 2 seno de (x) dividir por (uno menos coseno de (x))
y=4x*ctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))
y=4x*ctgx+2sinx/1-cosx
y=4^xctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))
y=4xctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))
y=4xctgx+2sinx/1-cosx
y=4^xctgx+2sinx/1-cosx
y=4^x*ctg(x)+2sin(x) dividir por (1-cos(x))
Expresiones semejantes
y=4^x*ctg(x)+2sin(x)/(1+cos(x))
y=4^x*ctg(x)-2sin(x)/(1-cos(x))
y=4^x*ctg(x)+2sinx/(1-cosx)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(2x+1)
ctg3x*arccos(3x)^2
ctg(x^2)
ctg(x/7)
Coseno cos
cos2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)

Derivada de la función/ y=4^x*ctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))

Derivada de y=4^x*ctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

 x           2*sin(x) 
4 *cot(x) + ----------
            1 - cos(x)

$$4^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

4^x*cot(x) + (2*sin(x))/(1 - cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $4^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{4^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cot{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{4^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4^{x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4^{x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4^{x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2                                     
 x /        2   \     2*sin (x)      2*cos(x)     x              
4 *\-1 - cot (x)/ - ------------- + ---------- + 4 *cot(x)*log(4)
                                2   1 - cos(x)                   
                    (1 - cos(x))

$$4^{x} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         3                                                                                                                  
    4*sin (x)        2*sin(x)     x    2             6*cos(x)*sin(x)      x /       2   \             x /       2   \       
- -------------- + ----------- + 4 *log (4)*cot(x) - --------------- - 2*4 *\1 + cot (x)/*log(4) + 2*4 *\1 + cot (x)/*cot(x)
               3   -1 + cos(x)                                     2                                                        
  (-1 + cos(x))                                       (-1 + cos(x))

$$2 \cdot 4^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 \cdot 4^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          4               2                           2                        2                                   2                                                                                                       
    12*sin (x)       6*cos (x)         x /       2   \      2*cos(x)      8*sin (x)       x    3             24*sin (x)*cos(x)      x    2    /       2   \      x    2    /       2   \      x /       2   \              
- -------------- - -------------- - 2*4 *\1 + cot (x)/  + ----------- + -------------- + 4 *log (4)*cot(x) - ----------------- - 4*4 *cot (x)*\1 + cot (x)/ - 3*4 *log (4)*\1 + cot (x)/ + 6*4 *\1 + cot (x)/*cot(x)*log(4)
               4                2                         -1 + cos(x)                2                                      3                                                                                              
  (-1 + cos(x))    (-1 + cos(x))                                        (-1 + cos(x))                          (-1 + cos(x))

$$- 2 \cdot 4^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \cdot 4^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 \cdot 4^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cot{\left(x \right)} - 3 \cdot 4^{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{24 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}} - \frac{12 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4^x*ctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4^x*ctg(x)+2sin(x)/(1-cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2