Derivada de y=√(x+5)⋅ln3x

Ha introducido [src]

  _______         
\/ x + 5 *log(3*x)

$$\sqrt{x + 5} \log{\left(3 x \right)}$$

sqrt(x + 5)*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x + 5}} + \frac{\sqrt{x + 5}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{2} + x + 5}{x \sqrt{x + 5}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \log{\left(3 x \right)}}{2} + x + 5}{x \sqrt{x + 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______              
\/ x + 5      log(3*x) 
--------- + -----------
    x           _______
            2*\/ x + 5

$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x + 5}} + \frac{\sqrt{x + 5}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

                _______               
     1        \/ 5 + x      log(3*x)  
----------- - --------- - ------------
    _______        2               3/2
x*\/ 5 + x        x       4*(5 + x)

$$- \frac{\log{\left(3 x \right)}}{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 5}} - \frac{\sqrt{x + 5}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    _______                                                 
2*\/ 5 + x          3                3           3*log(3*x) 
----------- - -------------- - -------------- + ------------
      3          2   _______              3/2            5/2
     x        2*x *\/ 5 + x    4*x*(5 + x)      8*(5 + x)

$$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}}{8 \left(x + 5\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{4 x \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{x + 5}} + \frac{2 \sqrt{x + 5}}{x^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(x+5)⋅ln3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución