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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(x^ uno / dos)×ctgx
y es igual a (x en el grado 1 dividir por 2)×ctgx
y es igual a (x en el grado uno dividir por dos)×ctgx
y=(x1/2)×ctgx
y=x1/2×ctgx
y=x^1/2×ctgx
y=(x^1 dividir por 2)×ctgx

Derivada de la función/ x^1/2/ y=(x^1/2)×ctgx

Derivada de y=(x^1/2)×ctgx

Solución

Ha introducido [src]

  ___       
\/ x *cot(x)

$$\sqrt{x} \cot{\left(x \right)}$$

sqrt(x)*cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /        2   \    cot(x)
\/ x *\-1 - cot (x)/ + -------
                           ___
                       2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2                                           
  1 + cot (x)   cot(x)       ___ /       2   \       
- ----------- - ------ + 2*\/ x *\1 + cot (x)/*cot(x)
       ___         3/2                               
     \/ x       4*x

$$2 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \                                                        /       2   \       
3*\1 + cot (x)/   3*cot(x)       ___ /       2   \ /         2   \   3*\1 + cot (x)/*cot(x)
--------------- + -------- - 2*\/ x *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ----------------------
        3/2           5/2                                                      ___         
     4*x           8*x                                                       \/ x

$$- 2 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(x^1/2)×ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2