Sr Examen

Otras calculadoras

z^4/(z+1)
Derivada de la función/ (z+1)/ z^4/(z+1)

Derivada de z^4/(z+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4 
  z  
-----
z + 1
z4z+1\frac{z^{4}}{z + 1} 
z^4/(z + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z4f{\left(z \right)} = z^{4} y g(z)=z+1g{\left(z \right)} = z + 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z4+4z3(z+1)(z+1)2\frac{- z^{4} + 4 z^{3} \left(z + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z3(3z+4)(z+1)2\frac{z^{3} \left(3 z + 4\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}

Respuesta:

z3(3z+4)(z+1)2\frac{z^{3} \left(3 z + 4\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4          3
     z        4*z 
- -------- + -----
         2   z + 1
  (z + 1)
−z4(z+1)2+4z3z+1- \frac{z^{4}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{4 z^{3}}{z + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /        2           \
   2 |       z        4*z |
2*z *|6 + -------- - -----|
     |           2   1 + z|
     \    (1 + z)         /
---------------------------
           1 + z
2z2(z2(z+1)2−4zz+1+6)z+1\frac{2 z^{2} \left(\frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{4 z}{z + 1} + 6\right)}{z + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /        3                   2  \
    |       z        6*z      4*z   |
6*z*|4 - -------- - ----- + --------|
    |           3   1 + z          2|
    \    (1 + z)            (1 + z) /
-------------------------------------
                1 + z
6z(−z3(z+1)3+4z2(z+1)2−6zz+1+4)z+1\frac{6 z \left(- \frac{z^{3}}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{4 z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{6 z}{z + 1} + 4\right)}{z + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z^4/(z+1)
    © Sr Examen – Калькулятор