Derivada de y=(2x-4)²+sin(1-3x)

1. diferenciamos $\left(2 x - 4\right)^{2} + \sin{\left(1 - 3 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 x - 16$

   4. Sustituimos $u = 1 - 3 x$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$:

      1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $-3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \cos{\left(3 x - 1 \right)}$

   Como resultado de: $8 x - 3 \cos{\left(3 x - 1 \right)} - 16$

Respuesta:

$8 x - 3 \cos{\left(3 x - 1 \right)} - 16$