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y=2/3log3x-5tgx
Derivada de la función/ log3x/ y=2/3/ y=2/3log3x-5tgx

Derivada de y=2/3log3x-5tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*log(3*x)           
---------- - 5*tan(x)
    3
2log⁡(3x)3−5tan⁡(x)\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{3} - 5 \tan{\left(x \right)} 
2*log(3*x)/3 - 5*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2log⁡(3x)3−5tan⁡(x)\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{3} - 5 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Entonces, como resultado: 23x\frac{2}{3 x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+23x- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 x}

  2. Simplificamos:

    −5cos⁡2(x)+23x- \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 x}

Respuesta:

−5cos⁡2(x)+23x- \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2       2 
-5 - 5*tan (x) + ---
                 3*x
−5tan⁡2(x)−5+23x- 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 + \frac{2}{3 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   / 1       /       2   \       \
-2*|---- + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)|
   |   2                         |
   \3*x                          /
−2(5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+13x2)- 2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                                  \
  |    /       2   \     2           2    /       2   \|
2*|- 5*\1 + tan (x)/  + ---- - 10*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                        3                           |
  \                     3*x                            /
2(−5(tan⁡2(x)+1)2−10(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+23x3)2 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2}{3 x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2/3log3x-5tgx
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