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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= dos /3log3x-5tgx
y es igual a 2 dividir por 3 logaritmo de 3x menos 5tgx
y es igual a dos dividir por 3 logaritmo de 3x menos 5tgx
y=2 dividir por 3log3x-5tgx
Expresiones semejantes
y=2/3log3x+5tgx

Derivada de la función/ log3x/ y=2/3/ y=2/3log3x-5tgx

Derivada de y=2/3log3x-5tgx

Solución

Ha introducido [src]

2*log(3*x)           
---------- - 5*tan(x)
    3

$$\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{3} - 5 \tan{\left(x \right)}$$

2*log(3*x)/3 - 5*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{3} - 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{3 x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 x}$
Simplificamos:

$- \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 x}$

Respuesta:

$- \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       2 
-5 - 5*tan (x) + ---
                 3*x

$$- 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 + \frac{2}{3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 1       /       2   \       \
-2*|---- + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)|
   |   2                         |
   \3*x                          /

$$- 2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2                                  \
  |    /       2   \     2           2    /       2   \|
2*|- 5*\1 + tan (x)/  + ---- - 10*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                        3                           |
  \                     3*x                            /

$$2 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2}{3 x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=2/3log3x-5tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

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