Sr Examen

Otras calculadoras


x*exp(2x)^1/2

Derivada de x*exp(2x)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ______
    /  2*x 
x*\/  e    
xe2xx \sqrt{e^{2 x}}
x*sqrt(exp(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e2xg{\left(x \right)} = \sqrt{e^{2 x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=e2xu = e^{2 x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe2x\frac{d}{d x} e^{2 x}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      exe^{x}

    Como resultado de: xex+e2xx e^{x} + \sqrt{e^{2 x}}

  2. Simplificamos:

    (x+1)ex\left(x + 1\right) e^{x}


Respuesta:

(x+1)ex\left(x + 1\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
   ______       
  /  2*x       x
\/  e     + x*e 
xex+e2xx e^{x} + \sqrt{e^{2 x}}
Segunda derivada [src]
         x
(2 + x)*e 
(x+2)ex\left(x + 2\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
         x
(3 + x)*e 
(x+3)ex\left(x + 3\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de x*exp(2x)^1/2