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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^ cinco /sinx
y es igual a x en el grado 5 dividir por seno de x
y es igual a x en el grado cinco dividir por seno de x
y=x5/sinx
y=x⁵/sinx
y=x^5 dividir por sinx

Derivada de la función/ y=x^5/ y=x^5/sinx

Derivada de y=x^5/sinx

Solución

Ha introducido [src]

   5  
  x   
------
sin(x)

$$\frac{x^{5}}{\sin{\left(x \right)}}$$

x^5/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 5\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 5\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4     5       
 5*x     x *cos(x)
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x)

$$- \frac{x^{5} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 x^{4}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /        /         2   \              \
 3 |      2 |    2*cos (x)|   10*x*cos(x)|
x *|20 + x *|1 + ---------| - -----------|
   |        |        2    |      sin(x)  |
   \        \     sin (x) /              /
------------------------------------------
                  sin(x)

$$\frac{x^{3} \left(x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{10 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 20\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                              /         2   \       \
   |                                            3 |    6*cos (x)|       |
   |                                           x *|5 + ---------|*cos(x)|
   |           /         2   \                    |        2    |       |
 2 |         2 |    2*cos (x)|   60*x*cos(x)      \     sin (x) /       |
x *|60 + 15*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------|
   |           |        2    |      sin(x)               sin(x)         |
   \           \     sin (x) /                                          /
-------------------------------------------------------------------------
                                  sin(x)

$$\frac{x^{2} \left(- \frac{x^{3} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 15 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{60 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 60\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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