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(e^x-1)/(x+5)
Derivada de la función/ (x+5)/ e^x-1/ (e^x-1)/(x+5)

Derivada de (e^x-1)/(x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    
E  - 1
------
x + 5
ex−1x+5\frac{e^{x} - 1}{x + 5} 
(E^x - 1)/(x + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ex−1f{\left(x \right)} = e^{x} - 1 y g(x)=x+5g{\left(x \right)} = x + 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+5x + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x+5)ex−ex+1(x+5)2\frac{\left(x + 5\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}

Respuesta:

(x+5)ex−ex+1(x+5)2\frac{\left(x + 5\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x      x     
  e      E  - 1 
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)
−ex−1(x+5)2+exx+5- \frac{e^{x} - 1}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      x     /      x\     
   2*e    2*\-1 + e /    x
- ----- + ----------- + e 
  5 + x            2      
            (5 + x)       
--------------------------
          5 + x
ex−2exx+5+2(ex−1)(x+5)2x+5\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 5} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x + 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /      x\       x        x       
  6*\-1 + e /    3*e      6*e       x
- ----------- - ----- + -------- + e 
           3    5 + x          2     
    (5 + x)             (5 + x)      
-------------------------------------
                5 + x
ex−3exx+5+6ex(x+5)2−6(ex−1)(x+5)3x+5\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x + 5} + \frac{6 e^{x}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}}{x + 5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (e^x-1)/(x+5)
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