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(e^x- uno)/(x+ cinco)
(e en el grado x menos 1) dividir por (x más 5)
(e en el grado x menos uno) dividir por (x más cinco)
(ex-1)/(x+5)
ex-1/x+5
e^x-1/x+5
(e^x-1) dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
(e^x-1)/(x-5)
(e^x+1)/(x+5)

Derivada de la función/ (x+5)/ e^x-1/ (e^x-1)/(x+5)

Derivada de (e^x-1)/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

 x    
E  - 1
------
x + 5

$$\frac{e^{x} - 1}{x + 5}$$

(E^x - 1)/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 5\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 5\right) e^{x} - e^{x} + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x      x     
  e      E  - 1 
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)

$$- \frac{e^{x} - 1}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      x     /      x\     
   2*e    2*\-1 + e /    x
- ----- + ----------- + e 
  5 + x            2      
            (5 + x)       
--------------------------
          5 + x

$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x + 5} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      x\       x        x       
  6*\-1 + e /    3*e      6*e       x
- ----------- - ----- + -------- + e 
           3    5 + x          2     
    (5 + x)             (5 + x)      
-------------------------------------
                5 + x

$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x + 5} + \frac{6 e^{x}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}}{x + 5}$$

Simplificar

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