Derivada de 2x+1-x*e^(-x)

1. diferenciamos $- e^{- x} x + \left(2 x + 1\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + 2$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 2 e^{x} - 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(x + 2 e^{x} - 1\right) e^{- x}$