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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Derivada de x^(5*x)
Expresiones idénticas
y=(dos ^ tres -(4x)^(uno / tres)+ctg4x)^ dos
y es igual a (2 al cubo menos (4x) en el grado (1 dividir por 3) más ctg4x) al cuadrado
y es igual a (dos en el grado tres menos (4x) en el grado (uno dividir por tres) más ctg4x) en el grado dos
y=(23-(4x)(1/3)+ctg4x)2
y=23-4x1/3+ctg4x2
y=(2³-(4x)^(1/3)+ctg4x)²
y=(2 en el grado 3-(4x) en el grado (1/3)+ctg4x) en el grado 2
y=2^3-4x^1/3+ctg4x^2
y=(2^3-(4x)^(1 dividir por 3)+ctg4x)^2
Expresiones semejantes
y=(2^3-(4x)^(1/3)-ctg4x)^2
y=(2^3+(4x)^(1/3)+ctg4x)^2

Derivada de la función/ ctg4x/ y=(2^3-(4x)^(1/3)+ctg4x)^2

Derivada de y=(2^3-(4x)^(1/3)+ctg4x)^2

Solución

Ha introducido [src]

                        2
/    3 _____           \ 
\8 - \/ 4*x  + cot(4*x)/

$$\left(\left(8 - \sqrt[3]{4 x}\right) + \cot{\left(4 x \right)}\right)^{2}$$

(8 - (4*x)^(1/3) + cot(4*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(8 - \sqrt[3]{4 x}\right) + \cot{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(8 - \sqrt[3]{4 x}\right) + \cot{\left(4 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(8 - \sqrt[3]{4 x}\right) + \cot{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $8 - \sqrt[3]{4 x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  2. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \left(8 - \sqrt[3]{4 x}\right) + 2 \cot{\left(4 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(12 x^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{2}{3}} \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} - \cot{\left(4 x \right)} - 8\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(12 x^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{2}{3}} \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} - \cot{\left(4 x \right)} - 8\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /                      2/3\
/    3 _____           \ |          2        2*2   |
\8 - \/ 4*x  + cot(4*x)/*|-8 - 8*cot (4*x) - ------|
                         |                      2/3|
                         \                   3*x   /

$$\left(\left(8 - \sqrt[3]{4 x}\right) + \cot{\left(4 x \right)}\right) \left(- 8 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 8 - \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          2                                                                      \
  |/                     2/3\      / 2/3                               \                            |
  ||           2        2   |      |2          /       2     \         | /     2/3 3 ___           \|
2*||12 + 12*cot (4*x) + ----|  + 2*|---- + 144*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)|*\8 - 2   *\/ x  + cot(4*x)/|
  ||                     2/3|      | 5/3                               |                            |
  \\                    x   /      \x                                  /                            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  9

$$\frac{2 \left(2 \left(144 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(- 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} + \cot{\left(4 x \right)} + 8\right) + \left(12 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 12 + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                            /                    2      2/3                                 \     / 2/3                               \ /                     2/3\\
   |/     2/3 3 ___           \ |     /       2     \    5*2              2      /       2     \|     |2          /       2     \         | |           2        2   ||
-4*|\8 - 2   *\/ x  + cot(4*x)/*|1728*\1 + cot (4*x)/  + ------ + 3456*cot (4*x)*\1 + cot (4*x)/| + 3*|---- + 144*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)|*|12 + 12*cot (4*x) + ----||
   |                            |                          8/3                                  |     | 5/3                               | |                     2/3||
   \                            \                         x                                     /     \x                                  / \                    x   //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   27

$$- \frac{4 \left(3 \left(144 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(12 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 12 + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + \left(- 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} + \cot{\left(4 x \right)} + 8\right) \left(1728 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 3456 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{8}{3}}}\right)\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2^3-(4x)^(1/3)+ctg4x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2