Derivada de 4ln(2x+5)-4x+17

1. diferenciamos $\left(- 4 x + 4 \log{\left(2 x + 5 \right)}\right) + 17$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 x + 4 \log{\left(2 x + 5 \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x + 5$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

            1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

               Como resultado de: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2}{2 x + 5}$

         Entonces, como resultado: $\frac{8}{2 x + 5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de: $-4 + \frac{8}{2 x + 5}$

   2. La derivada de una constante $17$ es igual a cero.

   Como resultado de: $-4 + \frac{8}{2 x + 5}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{8 x + 12}{2 x + 5}$

Respuesta:

$- \frac{8 x + 12}{2 x + 5}$