Derivada de (x+lnx)/(x-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(x)
----------
x - log(x)

$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

(x + log(x))/(x - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1      /     1\             
  1 + -      |-1 + -|*(x + log(x))
      x      \     x/             
---------- + ---------------------
x - log(x)                   2    
                 (x - log(x))

$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{x}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                2\                    
                    |         /    1\ |                    
                    |       2*|1 - -| |                    
                    |  1      \    x/ |                    
       (x + log(x))*|- -- + ----------|     /    1\ /    1\
                    |   2   x - log(x)|   2*|1 + -|*|1 - -|
  1                 \  x              /     \    x/ \    x/
- -- + -------------------------------- - -----------------
   2              x - log(x)                  x - log(x)   
  x                                                        
-----------------------------------------------------------
                         x - log(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                3                   \                               /                2\
                    |         /    1\          /    1\   |                               |         /    1\ |
                    |       3*|1 - -|        3*|1 - -|   |                               |       2*|1 - -| |
                    |1        \    x/          \    x/   |                       /    1\ |  1      \    x/ |
     2*(x + log(x))*|-- - ------------- + ---------------|        /    1\      3*|1 + -|*|- -- + ----------|
                    | 3               2    2             |      3*|1 - -|        \    x/ |   2   x - log(x)|
2                   \x    (x - log(x))    x *(x - log(x))/        \    x/                \  x              /
-- + ----------------------------------------------------- + --------------- + -----------------------------
 3                         x - log(x)                         2                          x - log(x)         
x                                                            x *(x - log(x))                                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x - log(x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+lnx)/(x-lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución