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(x+lnx)/(x-lnx)
Derivada de la función/ x+lnx/ x-lnx/ (x+lnx)/(x-lnx)

Derivada de (x+lnx)/(x-lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x + log(x)
----------
x - log(x)
x+log⁡(x)x−log⁡(x)\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} 
(x + log(x))/(x - log(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+log⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)} y g(x)=x−log⁡(x)g{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−log⁡(x)x - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{x}

      Como resultado de: 1−1x1 - \frac{1}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(1−1x)(x+log⁡(x))+(1+1x)(x−log⁡(x))(x−log⁡(x))2\frac{- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2−2log⁡(x)x2−2xlog⁡(x)+log⁡(x)2\frac{2 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

2−2log⁡(x)x2−2xlog⁡(x)+log⁡(x)2\frac{2 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1      /     1\             
  1 + -      |-1 + -|*(x + log(x))
      x      \     x/             
---------- + ---------------------
x - log(x)                   2    
                 (x - log(x))
(−1+1x)(x+log⁡(x))(x−log⁡(x))2+1+1xx−log⁡(x)\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{x}}{x - \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /                2\                    
                    |         /    1\ |                    
                    |       2*|1 - -| |                    
                    |  1      \    x/ |                    
       (x + log(x))*|- -- + ----------|     /    1\ /    1\
                    |   2   x - log(x)|   2*|1 + -|*|1 - -|
  1                 \  x              /     \    x/ \    x/
- -- + -------------------------------- - -----------------
   2              x - log(x)                  x - log(x)   
  x                                                        
-----------------------------------------------------------
                         x - log(x)
−2(1−1x)(1+1x)x−log⁡(x)+(x+log⁡(x))(2(1−1x)2x−log⁡(x)−1x2)x−log⁡(x)−1x2x−log⁡(x)\frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    /                3                   \                               /                2\
                    |         /    1\          /    1\   |                               |         /    1\ |
                    |       3*|1 - -|        3*|1 - -|   |                               |       2*|1 - -| |
                    |1        \    x/          \    x/   |                       /    1\ |  1      \    x/ |
     2*(x + log(x))*|-- - ------------- + ---------------|        /    1\      3*|1 + -|*|- -- + ----------|
                    | 3               2    2             |      3*|1 - -|        \    x/ |   2   x - log(x)|
2                   \x    (x - log(x))    x *(x - log(x))/        \    x/                \  x              /
-- + ----------------------------------------------------- + --------------- + -----------------------------
 3                         x - log(x)                         2                          x - log(x)         
x                                                            x *(x - log(x))                                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x - log(x)
3(1+1x)(2(1−1x)2x−log⁡(x)−1x2)x−log⁡(x)+2(x+log⁡(x))(−3(1−1x)3(x−log⁡(x))2+3(1−1x)x2(x−log⁡(x))+1x3)x−log⁡(x)+3(1−1x)x2(x−log⁡(x))+2x3x−log⁡(x)\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{x - \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+lnx)/(x-lnx)
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