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Derivada de:
Derivada de x^-2
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de cos(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Expresiones idénticas
(x^ tres - dos *x^ dos + cinco)^ tres
(x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 5) al cubo
(x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos más cinco) en el grado tres
(x3-2*x2+5)3
x3-2*x2+53
(x³-2*x²+5)³
(x en el grado 3-2*x en el grado 2+5) en el grado 3
(x^3-2x^2+5)^3
(x3-2x2+5)3
x3-2x2+53
x^3-2x^2+5^3
Expresiones semejantes
(x^3+2*x^2+5)^3
(x^3-2*x^2-5)^3

Derivada de la función/ x^2+5/ 2*x^2/ x^3-2/ 3-2*x/ (x^3-2*x^2+5)^3

Derivada de (x^3-2*x^2+5)^3

Solución

Ha introducido [src]

               3
/ 3      2    \ 
\x  - 2*x  + 5/

$$\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{3}$$

(x^3 - 2*x^2 + 5)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} - 4 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{2}$
Simplificamos:

$3 x \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}$

Respuesta:

$3 x \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2               
/ 3      2    \  /           2\
\x  - 2*x  + 5/ *\-12*x + 9*x /

$$\left(9 x^{2} - 12 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / 2           2              /     3      2\\ /     3      2\
6*\x *(-4 + 3*x)  + (-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x //*\5 + x  - 2*x /

$$6 \left(x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2                                                             \
  |  /     3      2\     3           3                             /     3      2\|
6*\3*\5 + x  - 2*x /  + x *(-4 + 3*x)  + 6*x*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x //

$$6 \left(x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3} + 6 x \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right) + 3 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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