Derivada de y=(f(x)^g(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = f x^{g}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{g}$ tenemos $\frac{g x^{g}}{x}$

      Entonces, como resultado: $\frac{f g x^{g}}{x}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $f g x^{g} + f x^{g}$

2. Simplificamos:

   $f x^{g} \left(g + 1\right)$

Respuesta:

$f x^{g} \left(g + 1\right)$