Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(f(x)^g(x))

Derivada de y=(f(x)^g(x))

Solución

Ha introducido [src]

   g  
f*x *x

$$x f x^{g}$$

(f*x^g)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = f x^{g}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{g}$ tenemos $\frac{g x^{g}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{f g x^{g}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $f g x^{g} + f x^{g}$
Simplificamos:

$f x^{g} \left(g + 1\right)$

Respuesta:

$f x^{g} \left(g + 1\right)$

Primera derivada [src]

   g        g
f*x  + f*g*x

$$f g x^{g} + f x^{g}$$

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Segunda derivada [src]

     g        
f*g*x *(1 + g)
--------------
      x

$$\frac{f g x^{g} \left(g + 1\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

     g /      2\
f*g*x *\-1 + g /
----------------
        2       
       x

$$\frac{f g x^{g} \left(g^{2} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar