Sr Examen

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Derivada de la función/ sin²x/ y=cos/ y=cosx1+sin²x

Derivada de y=cosx1+sin²x

Solución

Ha introducido [src]

            2   
cos(x) + sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

cos(x) + sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) + 2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

               2           2   
-cos(x) - 2*sin (x) + 2*cos (x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

(1 - 8*cos(x))*sin(x)

$$\left(1 - 8 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=cosx1+sin²x