Derivada de y=(x^(2)+3x)^(5)

1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $2 x + 3$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $5 \left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + 3 x\right)^{4}$

4. Simplificamos:

   $x^{4} \left(x + 3\right)^{4} \left(10 x + 15\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(x + 3\right)^{4} \left(10 x + 15\right)$