Sr Examen

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x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de x^(7/6) Derivada de x^(7/6)

  • Expresiones idénticas

  • x*(exp(x))/((exp(x)- uno)^ dos)
  • x multiplicar por ( exponente de (x)) dividir por (( exponente de (x) menos 1) al cuadrado )
  • x multiplicar por ( exponente de (x)) dividir por (( exponente de (x) menos uno) en el grado dos)
  • x*(exp(x))/((exp(x)-1)2)
  • x*expx/expx-12
  • x*(exp(x))/((exp(x)-1)²)
  • x*(exp(x))/((exp(x)-1) en el grado 2)
  • x(exp(x))/((exp(x)-1)^2)
  • x(exp(x))/((exp(x)-1)2)
  • xexpx/expx-12
  • xexpx/expx-1^2
  • x*(exp(x)) dividir por ((exp(x)-1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • x*(exp(x))/((exp(x)+1)^2)
Derivada de la función/ exp(x)/ x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)

Derivada de x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x  
   x*e   
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/
xex(ex−1)2\frac{x e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} 
(x*exp(x))/(exp(x) - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=(ex−1)2g{\left(x \right)} = \left(e^{x} - 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=ex−1u = e^{x} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex−1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right):

      1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: exe^{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2ex−2)ex\left(2 e^{x} - 2\right) e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(2ex−2)e2x+(xex+ex)(ex−1)2(ex−1)4\frac{- x \left(2 e^{x} - 2\right) e^{2 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{\left(e^{x} - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −(−2xex−(1−ex)(x+1))ex(1−ex)3- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}

Respuesta:

−(−2xex−(1−ex)(x+1))ex(1−ex)3- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x    x         2*x
x*e  + e     2*x*e   
--------- - ---------
        2           3
/ x    \    / x    \ 
\e  - 1/    \e  - 1/
−2xe2x(ex−1)3+xex+ex(ex−1)2- \frac{2 x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                           /         x \   \   
|                           |      3*e  |  x|   
|                       2*x*|1 - -------|*e |   
|                   x       |          x|   |   
|        4*(1 + x)*e        \    -1 + e /   |  x
|2 + x - ------------ - --------------------|*e 
|                x                  x       |   
\          -1 + e             -1 + e        /   
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      x\                    
                   \-1 + e /
(−2x(1−3exex−1)exex−1+x−4(x+1)exex−1+2)ex(ex−1)2\frac{\left(- \frac{2 x \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + x - \frac{4 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                        /         x         2*x  \   \   
|                                 /         x \          |      9*e      12*e     |  x|   
|                                 |      3*e  |  x   2*x*|1 - ------- + ----------|*e |   
|                       6*(1 + x)*|1 - -------|*e        |          x            2|   |   
|                   x             |          x|          |    -1 + e    /      x\ |   |   
|        6*(2 + x)*e              \    -1 + e /          \              \-1 + e / /   |  x
|3 + x - ------------ - -------------------------- - ---------------------------------|*e 
|                x                     x                                x             |   
\          -1 + e                -1 + e                           -1 + e              /   
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                        
                                        /      x\                                         
                                        \-1 + e /
(x−2x(1−9exex−1+12e2x(ex−1)2)exex−1−6(1−3exex−1)(x+1)exex−1−6(x+2)exex−1+3)ex(ex−1)2\frac{\left(x - \frac{2 x \left(1 - \frac{9 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{6 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{6 \left(x + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 3\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)
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