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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*(exp(x))/((exp(x)- uno)^ dos)
x multiplicar por ( exponente de (x)) dividir por (( exponente de (x) menos 1) al cuadrado )
x multiplicar por ( exponente de (x)) dividir por (( exponente de (x) menos uno) en el grado dos)
x*(exp(x))/((exp(x)-1)2)
x*expx/expx-12
x*(exp(x))/((exp(x)-1)²)
x*(exp(x))/((exp(x)-1) en el grado 2)
x(exp(x))/((exp(x)-1)^2)
x(exp(x))/((exp(x)-1)2)
xexpx/expx-12
xexpx/expx-1^2
x*(exp(x)) dividir por ((exp(x)-1)^2)
Expresiones semejantes
x*(exp(x))/((exp(x)+1)^2)

Derivada de la función/ exp(x)/ x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)

Derivada de x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

      x  
   x*e   
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/

$$\frac{x e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

(x*exp(x))/(exp(x) - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(e^{x} - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 e^{x} - 2\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 e^{x} - 2\right) e^{2 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{\left(e^{x} - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x    x         2*x
x*e  + e     2*x*e   
--------- - ---------
        2           3
/ x    \    / x    \ 
\e  - 1/    \e  - 1/

$$- \frac{2 x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                           /         x \   \   
|                           |      3*e  |  x|   
|                       2*x*|1 - -------|*e |   
|                   x       |          x|   |   
|        4*(1 + x)*e        \    -1 + e /   |  x
|2 + x - ------------ - --------------------|*e 
|                x                  x       |   
\          -1 + e             -1 + e        /   
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      x\                    
                   \-1 + e /

$$\frac{\left(- \frac{2 x \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + x - \frac{4 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                        /         x         2*x  \   \   
|                                 /         x \          |      9*e      12*e     |  x|   
|                                 |      3*e  |  x   2*x*|1 - ------- + ----------|*e |   
|                       6*(1 + x)*|1 - -------|*e        |          x            2|   |   
|                   x             |          x|          |    -1 + e    /      x\ |   |   
|        6*(2 + x)*e              \    -1 + e /          \              \-1 + e / /   |  x
|3 + x - ------------ - -------------------------- - ---------------------------------|*e 
|                x                     x                                x             |   
\          -1 + e                -1 + e                           -1 + e              /   
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                        
                                        /      x\                                         
                                        \-1 + e /

$$\frac{\left(x - \frac{2 x \left(1 - \frac{9 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{6 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{6 \left(x + 2\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 3\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(exp(x))/((exp(x)-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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