Derivada de y=∛2x^5+1

1. diferenciamos $\left(\sqrt[3]{2 x}\right)^{5} + 1$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{2 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{2 x}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt[3]{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

   4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Respuesta:

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$