Derivada de y=(t^2+1)(t^3-t)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 t$

   $g{\left(t \right)} = t^{3} - t$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $t^{3} - t$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $t^{3}$ tenemos $3 t^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $3 t^{2} - 1$

   Como resultado de: $2 t \left(t^{3} - t\right) + \left(t^{2} + 1\right) \left(3 t^{2} - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $5 t^{4} - 1$

Respuesta:

$5 t^{4} - 1$