Derivada de е^x(9sinx+4cosx)

Ha introducido [src]

 x                      
E *(9*sin(x) + 4*cos(x))

$$e^{x} \left(9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$$

E^x*(9*sin(x) + 4*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = 9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $9 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 13 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 13 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        x                          x
(-4*sin(x) + 9*cos(x))*e  + (9*sin(x) + 4*cos(x))*e

$$\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Segunda derivada [src]

                           x
-2*(-9*cos(x) + 4*sin(x))*e

$$- 2 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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3-я производная [src]

                            x
-2*(-5*cos(x) + 13*sin(x))*e

$$- 2 \left(13 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                            x
-2*(-5*cos(x) + 13*sin(x))*e

$$- 2 \left(13 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico