Derivada de е^x(9sinx+4cosx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = 9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $9 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(9 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 \sin{\left(x \right)} + 13 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 13 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$