Sr Examen

Derivada de x*(x-1)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 1)
---------
  x + 2  
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 2}$$
(x*(x - 1))/(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-1 + 2*x   x*(x - 1)
-------- - ---------
 x + 2             2
            (x + 2) 
$$- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /    -1 + 2*x   x*(-1 + x)\
2*|1 - -------- + ----------|
  |     2 + x             2 |
  \                (2 + x)  /
-----------------------------
            2 + x            
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{x + 2}$$
Tercera derivada [src]
  /     -1 + 2*x   x*(-1 + x)\
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      2 + x             2 |
  \                 (2 + x)  /
------------------------------
                  2           
           (2 + x)            
$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*(x-1)/(x+2)