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Derivada de la función/ 2/x^4/ x^4+5/ y=(2/x^4+5^sqrx^3+3)^8

Derivada de y=(2/x^4+5^sqrx^3+3)^8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                8
/      / 8\    \ 
|2     \x /    | 
|-- + 5     + 3| 
| 4            | 
\x             /
((5x8+2x4)+3)8\left(\left(5^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{8} 
(2/x^4 + 5^(x^8) + 3)^8
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(5x8+2x4)+3u = \left(5^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u8u^{8} tenemos 8u78 u^{7}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((5x8+2x4)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(5^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (5x8+2x4)+3\left(5^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 5x8+2x45^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −4x5- \frac{4}{x^{5}}

          Entonces, como resultado: −8x5- \frac{8}{x^{5}}

        2. Sustituimos u=x8u = x^{8}.

        3. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx8\frac{d}{d x} x^{8}:

          1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          8⋅5x8x7log⁡(5)8 \cdot 5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)}

        Como resultado de: 8⋅5x8x7log⁡(5)−8x58 \cdot 5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{8}{x^{5}}

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 8⋅5x8x7log⁡(5)−8x58 \cdot 5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{8}{x^{5}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8(8⋅5x8x7log⁡(5)−8x5)((5x8+2x4)+3)78 \left(8 \cdot 5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(5^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}

  4. Simplificamos:

    64(5x8x12log⁡(5)−1)(5x8x4+3x4+2)7x33\frac{64 \left(5^{x^{8}} x^{12} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \left(5^{x^{8}} x^{4} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33}}

Respuesta:

64(5x8x12log⁡(5)−1)(5x8x4+3x4+2)7x33\frac{64 \left(5^{x^{8}} x^{12} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \left(5^{x^{8}} x^{4} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33}}

Primera derivada [src] 
                7                            
/      / 8\    \  /           / 8\          \
|2     \x /    |  |  64       \x /  7       |
|-- + 5     + 3| *|- -- + 64*5    *x *log(5)|
| 4            |  |   5                     |
\x             /  \  x                      /
(64⋅5x8x7log⁡(5)−64x5)((5x8+2x4)+3)7\left(64 \cdot 5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(5^{x^{8}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   6 /                           2                                                                  \
   /     / 8\     \  |   /        / 8\          \    /     / 8\     \ /        / 8\                / 8\            \|
   |     \x /   2 |  |   |  1     \x /  7       |    |     \x /   2 | |5       \x /  6             \x /  14    2   ||
64*|3 + 5     + --| *|56*|- -- + 5    *x *log(5)|  + |3 + 5     + --|*|-- + 7*5    *x *log(5) + 8*5    *x  *log (5)||
   |             4|  |   |   5                  |    |             4| | 6                                          ||
   \            x /  \   \  x                   /    \            x / \x                                           //
64(56(5x8x7log⁡(5)−1x5)2+(5x8+3+2x4)(8⋅5x8x14log⁡(5)2+7⋅5x8x6log⁡(5)+5x6))(5x8+3+2x4)664 \left(56 \left(5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{1}{x^{5}}\right)^{2} + \left(5^{x^{8}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right) \left(8 \cdot 5^{x^{8}} x^{14} \log{\left(5 \right)}^{2} + 7 \cdot 5^{x^{8}} x^{6} \log{\left(5 \right)} + \frac{5}{x^{6}}\right)\right) \left(5^{x^{8}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    5 /                             3                   2                                                                                                                                                                        \
    /     / 8\     \  |     /        / 8\          \    /     / 8\     \  /           / 8\                 / 8\                   / 8\            \      /        / 8\          \ /     / 8\     \ /        / 8\                / 8\            \|
    |     \x /   2 |  |     |  1     \x /  7       |    |     \x /   2 |  |  15       \x /  5              \x /  21    3          \x /  13    2   |      |  1     \x /  7       | |     \x /   2 | |5       \x /  6             \x /  14    2   ||
128*|3 + 5     + --| *|1344*|- -- + 5    *x *log(5)|  + |3 + 5     + --| *|- -- + 21*5    *x *log(5) + 32*5    *x  *log (5) + 84*5    *x  *log (5)| + 84*|- -- + 5    *x *log(5)|*|3 + 5     + --|*|-- + 7*5    *x *log(5) + 8*5    *x  *log (5)||
    |             4|  |     |   5                  |    |             4|  |   7                                                                   |      |   5                  | |             4| | 6                                          ||
    \            x /  \     \  x                   /    \            x /  \  x                                                                    /      \  x                   / \            x / \x                                           //
128(5x8+3+2x4)5(1344(5x8x7log⁡(5)−1x5)3+84(5x8x7log⁡(5)−1x5)(5x8+3+2x4)(8⋅5x8x14log⁡(5)2+7⋅5x8x6log⁡(5)+5x6)+(5x8+3+2x4)2(32⋅5x8x21log⁡(5)3+84⋅5x8x13log⁡(5)2+21⋅5x8x5log⁡(5)−15x7))128 \left(5^{x^{8}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5} \left(1344 \left(5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{1}{x^{5}}\right)^{3} + 84 \left(5^{x^{8}} x^{7} \log{\left(5 \right)} - \frac{1}{x^{5}}\right) \left(5^{x^{8}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right) \left(8 \cdot 5^{x^{8}} x^{14} \log{\left(5 \right)}^{2} + 7 \cdot 5^{x^{8}} x^{6} \log{\left(5 \right)} + \frac{5}{x^{6}}\right) + \left(5^{x^{8}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2} \left(32 \cdot 5^{x^{8}} x^{21} \log{\left(5 \right)}^{3} + 84 \cdot 5^{x^{8}} x^{13} \log{\left(5 \right)}^{2} + 21 \cdot 5^{x^{8}} x^{5} \log{\left(5 \right)} - \frac{15}{x^{7}}\right)\right)
Simplificar
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