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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x×sinx+ dos ^x^ dos
x× seno de x más 2 en el grado x al cuadrado
x× seno de x más dos en el grado x en el grado dos
x×sinx+2x2
x×sinx+2^x²
x×sinx+2 en el grado x en el grado 2
Expresiones semejantes
x×sinx-2^x^2

Derivada de la función/ x×sin/ 2^x^2/ sinx+2/ x×sinx+2^x^2

Derivada de x×sinx+2^x^2

Solución

Ha introducido [src]

            / 2\
            \x /
x*sin(x) + 2

$$2^{x^{2}} + x \sin{\left(x \right)}$$

x*sin(x) + 2^(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $2^{x^{2}} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                / 2\                
                \x /                
x*cos(x) + 2*x*2    *log(2) + sin(x)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         / 2\             / 2\           
                         \x /             \x /  2    2   
2*cos(x) - x*sin(x) + 2*2    *log(2) + 4*2    *x *log (2)

$$4 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          / 2\                    / 2\        
                          \x /  3    3            \x /    2   
-3*sin(x) - x*cos(x) + 8*2    *x *log (2) + 12*x*2    *log (2)

$$8 \cdot 2^{x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 12 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2} - x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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