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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(7x^ cinco +15x^ dos)^ nueve
y es igual a (7x en el grado 5 más 15x al cuadrado ) en el grado 9
y es igual a (7x en el grado cinco más 15x en el grado dos) en el grado nueve
y=(7x5+15x2)9
y=7x5+15x29
y=(7x⁵+15x²)⁹
y=(7x en el grado 5+15x en el grado 2) en el grado 9
y=7x^5+15x^2^9
Expresiones semejantes
y=(7x^5-15x^2)^9

Derivada de la función/ x^5+1/ y=(7x^5+15x^2)^9

Derivada de y=(7x^5+15x^2)^9

Solución

Ha introducido [src]

              9
/   5       2\ 
\7*x  + 15*x /

$$\left(7 x^{5} + 15 x^{2}\right)^{9}$$

(7*x^5 + 15*x^2)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = 7 x^{5} + 15 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x^{5} + 15 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $7 x^{5} + 15 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $35 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $30 x$
  Como resultado de: $35 x^{4} + 30 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$9 \left(35 x^{4} + 30 x\right) \left(7 x^{5} + 15 x^{2}\right)^{8}$
Simplificamos:

$x^{17} \left(7 x^{3} + 15\right)^{8} \left(315 x^{3} + 270\right)$

Respuesta:

$x^{17} \left(7 x^{3} + 15\right)^{8} \left(315 x^{3} + 270\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              8                 
/   5       2\  /             4\
\7*x  + 15*x / *\270*x + 315*x /

$$\left(315 x^{4} + 270 x\right) \left(7 x^{5} + 15 x^{2}\right)^{8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  7 /             2                          \
    16 /        3\  |   /       3\    /        3\ /        3\|
90*x  *\15 + 7*x / *\20*\6 + 7*x /  + \3 + 14*x /*\15 + 7*x //

$$90 x^{16} \left(7 x^{3} + 15\right)^{7} \left(20 \left(7 x^{3} + 6\right)^{2} + \left(7 x^{3} + 15\right) \left(14 x^{3} + 3\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   6 /              3                    2                                        \
     15 /        3\  |    /       3\        3 /        3\       /        3\ /       3\ /        3\|
180*x  *\15 + 7*x / *\350*\6 + 7*x /  + 21*x *\15 + 7*x /  + 60*\3 + 14*x /*\6 + 7*x /*\15 + 7*x //

$$180 x^{15} \left(7 x^{3} + 15\right)^{6} \left(21 x^{3} \left(7 x^{3} + 15\right)^{2} + 350 \left(7 x^{3} + 6\right)^{3} + 60 \left(7 x^{3} + 6\right) \left(7 x^{3} + 15\right) \left(14 x^{3} + 3\right)\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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