Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de π/17
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Derivada de (π/24)
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Derivada de (π/2)*cos(π*t/2)
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Derivada de π/20
-
Expresiones idénticas
- y=((x+ dos)^(cuatro)/(x- dos))^(- tres)
- y es igual a ((x más 2) en el grado (4) dividir por (x menos 2)) en el grado ( menos 3)
- y es igual a ((x más dos) en el grado (cuatro) dividir por (x menos dos)) en el grado ( menos tres)
- y=((x+2)(4)/(x-2))(-3)
- y=x+24/x-2-3
- y=x+2^4/x-2^-3
- y=((x+2)^(4) dividir por (x-2))^(-3)
-
Expresiones semejantes
- y=((x+2)^(4)/(x+2))^(-3)
- y=((x-2)^(4)/(x-2))^(-3)
- y=((x+2)^(4)/(x-2))^(3)
Derivada de y=((x+2)^(4)/(x-2))^(-3)
Solución
Ha introducido
[src]
1
-----------
3
/ 4\
|(x + 2) |
|--------|
\ x - 2 /
$$\frac{1}{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} \left(x + 2\right)^{12}}$$
((x + 2)^4/(x - 2))^(-3)
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3 / 3 4\
(x - 2) | 12*(x + 2) 3*(x + 2) |
---------*(x - 2)*|- ----------- + ----------|
12 | x - 2 2 |
(x + 2) \ (x - 2) /
----------------------------------------------
4
(x + 2)
$$\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{12}} \left(x - 2\right) \left(- \frac{12 \left(x + 2\right)^{3}}{x - 2} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{4}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | (2 + x) 4*(2 + x)| |
| 2*(-2 + x)*|6 + --------- - ---------| / 2 + x \|
| | 2 -2 + x | 4*(-2 + x)*|4 - ------||
2 | 2 + x / 4*(-2 + x)\ / 2 + x \ \ (-2 + x) / \ -2 + x/|
3*(-2 + x) *|-4 + ------ + 3*|-1 + ----------|*|4 - ------| - -------------------------------------- + -----------------------|
\ -2 + x \ 2 + x / \ -2 + x/ 2 + x 2 + x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13
(2 + x)
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left(\frac{4 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x - 2\right)}{x + 2} + 3 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} - 1\right) - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(6 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} - 4 + \frac{x + 2}{x - 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{13}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 3 2\ / 2 \ / 2 \\
| | (2 + x) 4*(2 + x)| 2 | (2 + x) 6*(2 + x) 4*(2 + x) | 2 | (2 + x) 4*(2 + x)| / 4*(-2 + x)\ | (2 + x) 4*(2 + x)||
| 2 / 2 + x \ 10*(-2 + x)*|6 + --------- - ---------| 6*(-2 + x) *|4 - --------- - --------- + ----------| / 2 + x \ 40*(-2 + x) *|6 + --------- - ---------| / 4*(-2 + x)\ / 2 + x \ 6*|-1 + ----------|*(-2 + x)*|6 + --------- - ---------||
| / 2\ 68*(-2 + x) *|4 - ------| | 2 -2 + x | | 3 -2 + x 2 | 32*(-2 + x)*|4 - ------| | 2 -2 + x | 12*|-1 + ----------|*(-2 + x)*|4 - ------| \ 2 + x / | 2 -2 + x ||
| / 2 + x \ | 12*(-2 + x) 26*(-2 + x) | 3*(2 + x) / 4*(-2 + x)\ / 2 + x \ \ -2 + x/ \ (-2 + x) / \ (-2 + x) (-2 + x) / \ -2 + x/ \ (-2 + x) / \ 2 + x / \ -2 + x/ \ (-2 + x) /|
3*(-2 + x)*|-12 - 6*|4 - ------|*|1 - ----------- + ------------| + --------- + 3*|-1 + ----------|*|4 - ------| - ------------------------- - --------------------------------------- - ---------------------------------------------------- + ------------------------ + ---------------------------------------- - ------------------------------------------ + --------------------------------------------------------|
| \ -2 + x/ | 2 + x 2 | -2 + x \ 2 + x / \ -2 + x/ 2 2 + x 2 2 + x 2 2 + x 2 + x |
\ \ (2 + x) / (2 + x) (2 + x) (2 + x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13
(2 + x)
$$\frac{3 \left(x - 2\right) \left(- \frac{68 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{12 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} - 1\right)}{x + 2} + \frac{32 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x - 2\right)}{x + 2} + 3 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} - 1\right) - 6 \left(4 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{26 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{12 \left(x - 2\right)}{x + 2} + 1\right) + \frac{40 \left(x - 2\right)^{2} \left(6 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 2\right)^{2} \left(4 - \frac{6 \left(x + 2\right)}{x - 2} + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} - 1\right) \left(6 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} - \frac{10 \left(x - 2\right) \left(6 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x - 2} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} - 12 + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{13}}$$
Gráfico