Derivada de y=√cosx+√senx

Ha introducido [src]

  ________     ________
\/ cos(x)  + \/ sin(x)

$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

sqrt(cos(x)) + sqrt(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)         sin(x)   
------------ - ------------
    ________       ________
2*\/ sin(x)    2*\/ cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                                  2           2    \ 
 |    ________       ________    cos (x)     sin (x) | 
-|2*\/ cos(x)  + 2*\/ sin(x)  + --------- + ---------| 
 |                                 3/2         3/2   | 
 \                              sin   (x)   cos   (x)/ 
-------------------------------------------------------
                           4

$$- \frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

       3                                     3   
  3*sin (x)    2*sin(x)     2*cos(x)    3*cos (x)
- --------- - ---------- + ---------- + ---------
     5/2        ________     ________      5/2   
  cos   (x)   \/ cos(x)    \/ sin(x)    sin   (x)
-------------------------------------------------
                        8

$$\frac{- \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√cosx+√senx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución