Derivada de x×tg×x+ln×x/cos×x

Solución

Ha introducido [src]

           log(x)
x*tan(x) + ------
           cos(x)

$$x \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

x*tan(x) + log(x)/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \      1       log(x)*sin(x)         
x*\1 + tan (x)/ + -------- + ------------- + tan(x)
                  x*cos(x)         2               
                                cos (x)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                 2          
         2      log(x)       1           /       2   \           2*sin(x)   2*sin (x)*log(x)
2 + 2*tan (x) + ------ - --------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------- + ----------------
                cos(x)    2                                          2             3        
                         x *cos(x)                              x*cos (x)       cos (x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                                                                                                                   2           3          
    /       2   \        2          3         /       2   \           3*sin(x)           2    /       2   \   5*log(x)*sin(x)   6*sin (x)   6*sin (x)*log(x)
2*x*\1 + tan (x)/  + --------- + -------- + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) - ---------- + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- + --------- + ----------------
                      3          x*cos(x)                             2    2                                         2               3             4        
                     x *cos(x)                                       x *cos (x)                                   cos (x)       x*cos (x)       cos (x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3} \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x×tg×x+ln×x/cos×x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución