Sr Examen

Otras calculadoras


√x+tg(x/2)+x^2*cos2x

Derivada de √x+tg(x/2)+x^2*cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___      /x\    2         
\/ x  + tan|-| + x *cos(2*x)
           \2/              
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
sqrt(x) + tan(x/2) + x^2*cos(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2/x\                               
              tan |-|                               
1      1          \2/      2                        
- + ------- + ------- - 2*x *sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
2       ___      2                                  
    2*\/ x                                          
$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                      /       2/x\\    /x\                               
                      |1 + tan |-||*tan|-|                               
               1      \        \2//    \2/                     2         
2*cos(2*x) - ------ + -------------------- - 8*x*sin(2*x) - 4*x *cos(2*x)
                3/2            2                                         
             4*x                                                         
$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 8 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                            2                                                                 
               /       2/x\\                2/x\ /       2/x\\                                
               |1 + tan |-||             tan |-|*|1 + tan |-||                                
               \        \2//      3          \2/ \        \2//                      2         
-12*sin(2*x) + -------------- + ------ + --------------------- - 24*x*cos(2*x) + 8*x *sin(2*x)
                     4             5/2             2                                          
                                8*x                                                           
$$8 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 12 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de √x+tg(x/2)+x^2*cos2x