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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
√x+tg(x/ dos)+x^ dos *cos2x
√x más tg(x dividir por 2) más x al cuadrado multiplicar por coseno de 2x
√x más tg(x dividir por dos) más x en el grado dos multiplicar por coseno de 2x
√x+tg(x/2)+x2*cos2x
√x+tgx/2+x2*cos2x
√x+tg(x/2)+x²*cos2x
√x+tg(x/2)+x en el grado 2*cos2x
√x+tg(x/2)+x^2cos2x
√x+tg(x/2)+x2cos2x
√x+tgx/2+x2cos2x
√x+tgx/2+x^2cos2x
√x+tg(x dividir por 2)+x^2*cos2x
Expresiones semejantes
√x-tg(x/2)+x^2*cos2x
√x+tg(x/2)-x^2*cos2x

Derivada de la función/ cos2x/ (x/2)/ √x+tg(x/2)+x^2*cos2x

Derivada de √x+tg(x/2)+x^2*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

  ___      /x\    2         
\/ x  + tan|-| + x *cos(2*x)
           \2/

$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

sqrt(x) + tan(x/2) + x^2*cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{x} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{x} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2/x\                               
              tan |-|                               
1      1          \2/      2                        
- + ------- + ------- - 2*x *sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
2       ___      2                                  
    2*\/ x

$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /       2/x\\    /x\                               
                      |1 + tan |-||*tan|-|                               
               1      \        \2//    \2/                     2         
2*cos(2*x) - ------ + -------------------- - 8*x*sin(2*x) - 4*x *cos(2*x)
                3/2            2                                         
             4*x

$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 8 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                            2                                                                 
               /       2/x\\                2/x\ /       2/x\\                                
               |1 + tan |-||             tan |-|*|1 + tan |-||                                
               \        \2//      3          \2/ \        \2//                      2         
-12*sin(2*x) + -------------- + ------ + --------------------- - 24*x*cos(2*x) + 8*x *sin(2*x)
                     4             5/2             2                                          
                                8*x

$$8 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 12 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x+tg(x/2)+x^2*cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución