Derivada de y=2^x*(4x-7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 4 x - 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x - 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4$

   Como resultado de: $2^{x} \left(4 x - 7\right) \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x}$

2. Simplificamos:

   $2^{x} \left(\left(4 x - 7\right) \log{\left(2 \right)} + 4\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(\left(4 x - 7\right) \log{\left(2 \right)} + 4\right)$