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y=tg^3-√lnx
Derivada de la función/ y=tg^3-√lnx

Derivada de y=tg^3-√lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3        ________
tan (x) - \/ log(x)
−log⁡(x)+tan⁡3(x)- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)} 
tan(x)^3 - sqrt(log(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos −log⁡(x)+tan⁡3(x)- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12xlog⁡(x)\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

      Entonces, como resultado: −12xlog⁡(x)- \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−12xlog⁡(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

  2. Simplificamos:

    3tan⁡2(x)cos⁡2(x)−12xlog⁡(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

Respuesta:

3tan⁡2(x)cos⁡2(x)−12xlog⁡(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10104000000-2000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /         2   \         1       
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ - --------------
                                ________
                          2*x*\/ log(x)
(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)−12xlog⁡(x)\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 2                                                  
       1            /       2   \                3    /       2   \         1       
--------------- + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------
   2   ________                                                          2    3/2   
2*x *\/ log(x)                                                        4*x *log   (x)
6(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)+12x2log⁡(x)+14x2log⁡(x)326 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               3                                                              2                                          
  /       2   \          1               4    /       2   \      /       2   \     2            3                3       
6*\1 + tan (x)/  - ------------- + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) - -------------- - --------------
                    3   ________                                                             3    3/2         3    5/2   
                   x *\/ log(x)                                                           4*x *log   (x)   8*x *log   (x)
6(tan⁡2(x)+1)3+42(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)−1x3log⁡(x)−34x3log⁡(x)32−38x3log⁡(x)526 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{3}{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{8 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^3-√lnx
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