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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tg^ tres -√lnx
y es igual a tg al cubo menos √lnx
y es igual a tg en el grado tres menos √lnx
y=tg3-√lnx
y=tg³-√lnx
y=tg en el grado 3-√lnx
Expresiones semejantes
y=tg^3+√lnx

Derivada de la función/ y=tg^3-√lnx

Derivada de y=tg^3-√lnx

Solución

Ha introducido [src]

   3        ________
tan (x) - \/ log(x)

$$- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$

tan(x)^3 - sqrt(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /         2   \         1       
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ - --------------
                                ________
                          2*x*\/ log(x)

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2                                                  
       1            /       2   \                3    /       2   \         1       
--------------- + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------
   2   ________                                                          2    3/2   
2*x *\/ log(x)                                                        4*x *log   (x)

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               3                                                              2                                          
  /       2   \          1               4    /       2   \      /       2   \     2            3                3       
6*\1 + tan (x)/  - ------------- + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) - -------------- - --------------
                    3   ________                                                             3    3/2         3    5/2   
                   x *\/ log(x)                                                           4*x *log   (x)   8*x *log   (x)

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{3}{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{8 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^3-√lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución