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(16-x^4)/(x^2-4)
Derivada de la función/ x^2-4/ (16-x^4)/(x^2-4)

Derivada de (16-x^4)/(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      4
16 - x 
-------
  2    
 x  - 4
16−x4x2−4\frac{16 - x^{4}}{x^{2} - 4} 
(16 - x^4)/(x^2 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=16−x4f{\left(x \right)} = 16 - x^{4} y g(x)=x2−4g{\left(x \right)} = x^{2} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 16−x416 - x^{4} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

      Como resultado de: −4x3- 4 x^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4x3(x2−4)−2x(16−x4)(x2−4)2\frac{- 4 x^{3} \left(x^{2} - 4\right) - 2 x \left(16 - x^{4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x- 2 x

Respuesta:

−2x- 2 x

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3        /      4\
   4*x     2*x*\16 - x /
- ------ - -------------
   2                 2  
  x  - 4     / 2    \   
             \x  - 4/
−4x3x2−4−2x(16−x4)(x2−4)2- \frac{4 x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(16 - x^{4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   /          2 \           \
  |                   |       4*x  | /       4\|
  |                   |-1 + -------|*\-16 + x /|
  |              4    |           2|           |
  |     2     8*x     \     -4 + x /           |
2*|- 6*x  + ------- - -------------------------|
  |               2                  2         |
  \         -4 + x             -4 + x          /
------------------------------------------------
                          2                     
                    -4 + x
2(8x4x2−4−6x2−(x4−16)(4x2x2−4−1)x2−4)x2−4\frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{x^{2} - 4} - 6 x^{2} - \frac{\left(x^{4} - 16\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /               /          2 \                 /          2 \\
     |               |       2*x  | /       4\    2 |       4*x  ||
     |               |-1 + -------|*\-16 + x /   x *|-1 + -------||
     |          2    |           2|                 |           2||
     |       3*x     \     -4 + x /                 \     -4 + x /|
24*x*|-1 + ------- + ------------------------- - -----------------|
     |           2                    2                     2     |
     |     -4 + x            /      2\                -4 + x      |
     \                       \-4 + x /                            /
-------------------------------------------------------------------
                                    2                              
                              -4 + x
24x(−x2(4x2x2−4−1)x2−4+3x2x2−4−1+(x4−16)(2x2x2−4−1)(x2−4)2)x2−4\frac{24 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1 + \frac{\left(x^{4} - 16\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (16-x^4)/(x^2-4)
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