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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de cos(x)^(3)
Derivada de -3
Derivada de secx^3
Derivada de sin^2x/cosx
Expresiones idénticas
(dieciséis -x^ cuatro)/(x^ dos - cuatro)
(16 menos x en el grado 4) dividir por (x al cuadrado menos 4)
(dieciséis menos x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
(16-x4)/(x2-4)
16-x4/x2-4
(16-x⁴)/(x²-4)
(16-x en el grado 4)/(x en el grado 2-4)
16-x^4/x^2-4
(16-x^4) dividir por (x^2-4)
Expresiones semejantes
(16-x^4)/(x^2+4)
(16+x^4)/(x^2-4)

Derivada de la función/ x^2-4/ (16-x^4)/(x^2-4)

Derivada de (16-x^4)/(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

      4
16 - x 
-------
  2    
 x  - 4

$$\frac{16 - x^{4}}{x^{2} - 4}$$

(16 - x^4)/(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 16 - x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $16 - x^{4}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  Como resultado de: $- 4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} \left(x^{2} - 4\right) - 2 x \left(16 - x^{4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- 2 x$

Respuesta:

$- 2 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3        /      4\
   4*x     2*x*\16 - x /
- ------ - -------------
   2                 2  
  x  - 4     / 2    \   
             \x  - 4/

$$- \frac{4 x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(16 - x^{4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /          2 \           \
  |                   |       4*x  | /       4\|
  |                   |-1 + -------|*\-16 + x /|
  |              4    |           2|           |
  |     2     8*x     \     -4 + x /           |
2*|- 6*x  + ------- - -------------------------|
  |               2                  2         |
  \         -4 + x             -4 + x          /
------------------------------------------------
                          2                     
                    -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{x^{2} - 4} - 6 x^{2} - \frac{\left(x^{4} - 16\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /               /          2 \                 /          2 \\
     |               |       2*x  | /       4\    2 |       4*x  ||
     |               |-1 + -------|*\-16 + x /   x *|-1 + -------||
     |          2    |           2|                 |           2||
     |       3*x     \     -4 + x /                 \     -4 + x /|
24*x*|-1 + ------- + ------------------------- - -----------------|
     |           2                    2                     2     |
     |     -4 + x            /      2\                -4 + x      |
     \                       \-4 + x /                            /
-------------------------------------------------------------------
                                    2                              
                              -4 + x

$$\frac{24 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1 + \frac{\left(x^{4} - 16\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de (16-x^4)/(x^2-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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